Floyd-Warshall算法 - 为什么这个命令？

Question

在算法中，你有3个循环用于最短的[u，v，x] x从1 - n， 你从1 - n， v从1 - n。

为什么循环来自x，u，v而不是x，v，u或u，v，x？

Answer 1

假设(u,v)是顶点的索引而x表示索引，以便我们找到顶点u和顶点v之间的最短距离，其中只有顶点之间的那些顶点编号<= x。

因此dist[u,v,x]的重复使用dist[u,v,x-1]，dist[u,x,x-1]和dist[x,v,x-1]。

由于在u,v,x的计算中涉及三个顶点（dist[u,v,x]），所以在计算dist之前我们应该已经为所有三对计算了dist[u,v,x]＆＃39; 1}}。

因此，x的循环必须是最外层的循环。内循环可以是v,u或u,v，因为它们都是顶点。