Catmull-Rom和Hermite splines如何相关？

Question

我对他们的关系有点困惑。从我的班级开始，我的教授询问如何将C1连续分段Hermite曲线与自动计算切线的x个点拟合。有人可以解释这是如何工作的吗？

Answer 1

Hermite 样条曲线是一种三次曲线的表示方法，在这些端点有两个端点和两个切向量。
请注意，有许多方法可以表示相同的曲线功率基础（在^ 3 + bt ^ 2 + ct + d），伯恩斯坦多项式（用于贝塞尔曲线）等等。

Catmull-Rom 样条曲线是一种立方曲线构造的方法（C1连续，如果使用某些部分）。每个Catmull-Rom段 都是Hermite样条。如果我们想要将（P0，P1，P2，P3）点序列的P1-P2段的Catmull-Rom样条表示为Hermite，我们只使用P1和P2作为端点，将V1和V2作为切线向量，其中

V1 = tau * (P2-P0) 
V2 = tau * (P3-P1) 

（good article here） 和tau是张力的参数（刚性）