从这个似乎有关于catmull-rom splines的最详细信息的网站：http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/，它提到需要四个点来创建样条曲线。然而，它没有提到点p0和p3如何影响p1和p2之间的值。
我的另一个问题是如何创建连续样条线？通过使p4 = p2（假设我们有p0，p1，p2，p3，p4，p5，p6 ...... pN）来定义点p1，p2与p4，p5连续是否容易。 / p>
更普遍的问题是如何计算catmull rom样条上的切线？它是否必须涉及在样条上取两个点（比如0.01,0.011）并根据输入值给出的位置坐标得到基于毕达哥拉斯的切线？
答案 0 :(得分：9)
看看等式2 - 它描述了控制点如何影响线。您可以看到点P0和P3进入等式，以绘制从P1到P2的曲线上的点。您还会看到等式在P1时t == 0和P2时t == 1。
此示例等式可以推广。如果您有点R0，R1，... RN，那么您可以使用公式2和RK绘制RK + 1和P0 = RK - 1之间的点数，P1 = RK，P2 = RK + 1和P3 = RK + 2。
您无法从R0到R1或从RN - 1到RN进行投标，除非您添加额外的控制点以代替R - 1和{ {1}}。一般的想法是，您可以选择要添加到序列的头部和尾部的任何点，以给自己计算样条曲线的所有参数。
您可以通过删除它们之间的一个控制点来将两个样条线连接在一起。假设您有RN + 1，R0，...，R1和RN，S0，... S1他们可以加入{{1} }，SM，...，R0，R1，RN - 1，... S1。
要计算任意点的切线，只需采用等式2的导数。
答案 1 :(得分：6)
Wikipedia article进一步深入。样条的一般形式将具有相关切向量的2个控制点作为输入。如果公共控制点处的切向量相等，则可以添加额外的样条线段，这样可以保持C1的连续性。
在特定的Catmull-Rom形式中，中间点处的切向量由相邻控制点的位置确定。因此，为了通过多个点创建C1连续样条曲线，在第一个和最后一个控制点处提供一组控制点和切向量就足够了。我认为标准行为是使用P1 - P0作为P0处的切向量和PN处的PN - PN - 。
根据维基百科的文章，要计算控制点Pn处的切线，可以使用以下公式：
T(n) = (P(n - 1) + P(n + 1)) / 2
这也回答了你的第一个问题。对于一组4个控制点，P1，P2，P3，P4，P2和P3之间的插值需要所有4个控制点的信息。 P2和P3本身定义插值段必须通过的端点。 P1和P3确定插值段在点P2处将具有的切向量。 P4和P2确定该段在点P3处将具有的切向量。控制点P2和P3处的切向量影响它们之间的插值段的形状。