我一直致力于让Catmull-Rom splines为一个辅助项目工作，并且很难让它完成我需要的工作。我尝试了以下两种实现，两者都没有为我工作，我无法追踪我的代码中相对于他们的任何错误（我必须假设已经过测试）。我打电话给他们＆＃34; ABC＆＃34;溶液：
Catmull-rom curve with no cusps and no self-intersections
https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline
然后，我实施了以下解决方案（我将其称为＆＃34; Matrix＆＃34;解决方案），并且使用已编辑的第3版帖子确实有效：https://www.opengl.org/discussion_boards/showthread.php/159518-catmull-rom-spline
然而，这个Matrix解决方案只是实现了Catmull-Rom的0.5＆＃39; a＆＃39;矩阵内置的价值。我想让Chordal工作，因此我需要一个＆＃39;一个＆＃39; == 1.
鉴于我对ABC版本的解决方案导致了问题，我试图在这里使用矩阵（http://algorithmist.net/docs/catmullrom.pdf）来传递我自己的＆＃39; a＆＃39;。这是原始的0.5代码，后面是我修改过的代码，该代码传递给指定用户＆＃39; a＆＃39;。
原始代码：
float u2 = u * u;
float u3 = u2 * u;
return ((2 * x1) +
(-x0 + x2) * u +
(2*x0 - 5*x1 + 4*x2 - x3) * u2 +
(-x0 + 3*x1 - 3*x2 + x3) * u3) * 0.5f;
修改后的代码：
float u2 = u * u;
float u3 = u2 * u;
static float a = 0.5f;
return ((1.0f * x1) +
((-a*x0) + (a*x2)) * u +
((2.0f*a)*x0 + (a-3.0f)*x1 + (3.0f-(2.0f*a))*x2 + (-a*x3)) * u2 +
((-a*x0) + (2.0f-a)*x1 + (a-2.0f)*x2 + (a*3.0f)) * u3) * 0.5f;
这当然不起作用。但是，我没有看到原因。在pdf的第4页底部，它显示了带有＆＃39; a＆＃39;在里面。我在上面修改过的代码中替换了它并对其进行了三次检查，但是样条曲线被搞砸了。它应该给我相同的答案。令人困惑的是，他在第5页上的结果采用了得到的矩阵并将其乘以0.5，这使得矩阵条目中的所有/ 2都掉了下来。最终矩阵使用THESE值，但第4页上的原始矩阵不是0.5 *矩阵，它只是＆＃34;矩阵＆＃34;。为什么这个0.5被任意添加，为什么一切都没有呢？
无论如何，有没有人知道我的等式可能做错了什么？我可以使用这种矩阵形式传递我自己的＆＃39; a＆＃39;从0-1开始，创建均匀的，向心的和弦的样条曲线，还是必须使用ABC形式？
提前致谢！
答案 0 :(得分：1)
我认为pdf文件第4页中带有“a”的矩阵仍然用于统一的Catmull-Rom（CR）样条曲线。参数'a'是张力参数。在Wiki页面（https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline）中，它还使用'alpha'来控制分配给每个点的结序列。不要将张力参数'a'与此'alpha'混淆。
“标准”均匀CR样条曲线将具有alpha = 0.0（这将导致a = 0.5）。对于向心CR样条曲线，您需要使用alpha = 1.0，对于向心CR样条曲线，您需要使用alpha = 0.5。它们相应的矩阵形式都将涉及点的结序列。因此，对于均匀CR样条，使用矩阵形式的a = 1.0将不会产生弦CR曲线，而是在数据点处具有更强切线的均匀CR样条，这通常会导致不期望的样条形状。