可以3n³+ 4n-5 == O（n²）？

Question

我可以将C值更改为3n³+ 4n-5 == O（n²）为真吗？
例如：

3n³+ 4n-5 <=3000n²+4000n²==7000n²

C = 7000

Answer 1

不，你不能。 C必须是一个不依赖于n的常数。如果你的n足够大，那么对于任何预先确定的C，你总是会更高。

Answer 2

F（X）= O（G（X））;意味着存在一个常数C，使得 -

  

| F（X）|＆LT; = C | G（X）|对于所有非常大的x值。

因此，在等式3n³+ 4n-5 == O（n²）中，您将找不到任何常数，使得|3n³+ 4n-5 |＆lt; = C。|n²|。因此，这种情况是不可能的。但是你会发现常数c使得|3n³+ 4n-5 |＆lt; = C。|n³|。所以

3n³+4n-5==O(n³)  is possible.

Answer 3

定义是f(x)属于O(g(x))当且仅当限制limsupx → ∞ (f(x)/g(x))存在时，即不是无穷大。简而言之，这意味着存在常数M，因此f(x)/g(x)的值永远不会大于M。让我们为您的函数尝试此操作：f(x)/g(x)= (3n³+4n-5)/n²。为简单起见，您可以认为此函数的增长速度与3n³/n²=3n大致相同。我认为这个功能很明显不受任何常数的限制。因此，无论你选择什么常数(3n³+4n-5)/n²总是会比它更大，因为这个函数无限增长。