大O表示法，证明3N ^ 2 + 3N - 30 = O（N ^ 2）为真

Question

我想用基本算法来解释这个：

问题：

3N^2 + 3N - 30 = O(N^2)证明这是真的。

到目前为止我所拥有的：

T(N) = 3N^2 + 3N - 30 

我必须找到c和n0，其中对于所有N> = n0，t（N）＆lt; = c（N ^ 2）证明该陈述为真。我用3N ^ 2 + 3N ^ 2 - 30N ^ 2代替3N ^ 2 + 3N-30，因为它是> = 3N ^ 2 + 3N-30。

对于所有N> = 1，3N ^ 2 + 3N ^ 2 - 30N ^ 2是-24N ^ 2。因此c = -24和n0 = 1以证明该陈述确实= O（N ^ 2）

这是对的吗？如果没有，我该怎么做才能做到这一点？

问题：证明3N ^ 2 + 3N - 20 =欧米茄（N ^ 2）

到目前为止我所拥有的：

仍在尝试先找到c和n0。 3N ^ 2 + 3N -20> = N ^ 2因此c为1且n0为1以证明此陈述确实等于omega（N ^ 2）

Answer 1

对于问题2，请n_0:=10和c:=2。让n>=n_0。由不平等链

3n^2 + 3n - 20 >= 3n^2 - 20
               >= 3n^2 - 100
               >= 3n^2 - n^2
                = 2n^2
                = cn^2

我们获得了理想的结果。