Question

使用Matlab，如何生成在8维单位球上均匀定位（或分布）的3 ^ 10个网络？

Answer 1

在n-d单位球体上获得点的一种简单方法是创建一个n-d立方体，切掉角落，并将剩余半径标准化为1.请注意，如果没有切割，分布将不均匀。

然而，由于超球面相对于封闭盒的体积随着维数的增加而减小，这不是一种特别有效的方式。

更好的方法是生成nd正态分布点（半径）的数组，并将它们标准化为球体的半径 - nd正态分布是径向对称的，因此表面上的分布将是均匀的< / p>

%# set-up
nPoints = 3^10;
nDim = 8;

%# create normally distributed variables
points = randn(nPoints,nDim);

%# normalize by dividing by the norm (=square root of sum(points.^2,2) )
points = bsxfun(@rdivide,points,sqrt(sum(points.^2,2)));

Answer 2

好的，on Wikipedia我们读到了

半径为n的n球被定义为（n + 1）维欧氏空间中与中心点距离为r的点的集合，其中半径r可以是任何正实数

所以你的问题变成了在7空间中生成3 ^ 10个向量的问题。在不丢失任何内容的情况下，我们可以r = 1。方法是在7空间中生成随机向量，然后以通常的方式将它们标准化为单位长度

这里有一些我匆忙敲门的代码，我知道我应该有矢量化的东西而不是写入循环，我会把它留给OP。代码不需要任何解释。

pointset = rand(3^10,7);
normset = zeros(3^10,1);
for ix = 1:3^10
  normset(ix) = norm(pointset(ix,:));
end
for ix = 1:3^10
  pointset(ix,:) = pointset(ix,:)/normset(ix);
end

当然，这依赖于Matlab的PRNG生成均匀分布的数字，以在8球上创建均匀分布的网络。

Answer 3

来自维基百科n-sphere

生成均匀分布   （n - 1） - 球上的随机点   （即，n球的表面），   Marsaglia（1972）给出了以下内容   算法

生成n维向量   正常偏差（足以使用   N（0,1），实际上是选择   方差是任意的），   \ mathbf {X} =（X_1，X_2，\ ldots，x_n）。

现在计算出它的“半径”   点，   R = \ SQRT {X_1 ^ 2 + X_2 ^ 2 + \ cdots + x_n ^ 2}。

vector \ frac {1} {r} \ mathbf {x}是   均匀分布在表面上   单位n球。

完成此任务的matlab代码片段是：

numdims = 8;
numpts = 3^10;
x = randn([numdims numpts]);
lx = repmat(sqrt(sum(x.^2,1)), [numdims 1]);
x = x./lx;
%x(:,j) is the jth point on the circle)

如何在8维球体上生成网

3 个答案: