如何找到n维球体

Question

我想知道如何在给定一组n维点的情况下计算\ find \生成n维球体，如果可能，那么这组点的最小尺寸是多少？

Answer 1

超球面的方程是

(X-Xc)² + (Y-Yc)² + (Z-Zc)² ... = R²

写出N+1点的等式并成对减去它们。二次项被抵消，N未知数中的N线性方程组仍然存在（它们是N bissector超平面的方程式。）

解决它并使用其中一个初始方程来获得半径。

在1D中你使用两点，

(X0 - Xc)² = R²
(X1 - Xc)² = R²

然后通过减法

(X0 - X1)(X0 + X1 - 2Xc) = 0

给出Xc，然后R² = (X0 - Xc)²。

概括很简单。

Answer 2

非常广泛的问题，计算，查找和生成？

1. 计算@YvesDaoust的答案。
2. 找到非常开放的。你知道他们存在吗？近似解决方案好吗？尝试寻找least squares of a hypersphere。 N球的标准最小二乘法是非线性的，在高维度上做得很好。我建议使用N维stereo-graphic projection将点投射到N + 1球。在这种情况下，N球变为N + 1超平面，这是线性问题。一旦找到超平面，然后投射回N空间以获得球体。成本函数不是原始的N球最小二乘成本函数，但我认为值得将问题线性化。
3. 要生成，不确定我看到这与计算之间的区别。