平面与地形算法相交

Question

我有一个地形，由元素和坐标表示（它们只是一个网格列表），我有一个平面。

如何找到飞机与地形的交点？我是否应该将平面分成一系列线，然后使用光线投射技术或其他技术来计算交叉点列表，并将它们连接在一起？或者还有其他方法吗？

This question这是我的问题的一个特例，其中我实际上通过将平面分成许多线来离散平面，并找到交点以获得平面与平面相交的线。地形，但我真的很想知道是否有更好的方法。

Answer 1

1. 使用隐式方程定义平面。找到a，b，c和d，使得平面上所有（x，y，z）的ax + by + cz + d = 0
2. 浏览定义地形一段的每个方格。将正方形解释为两个独立的三角形
3. 对于三角形的每个顶点v1 =（x1，y1，z1），v2 =（x2，y2，z2），v3 =（x3，y3，z3），确定它所在平面的哪一侧：
   • l1 = a x1 + b y1 + c * z1 + d
   • l2 = a x2 + b y2 + c * z2 + d
   • l3 = a x3 + b y3 + c * z3 + d
4. 现在有两种选择。
   • l1，l2，l3都是＆gt; 0或l1，l2，l3都是＆lt; 0 - 在这种情况下，平面不与三角形相交，你无事可做。
   • 或l值中的两个是正/负，而第三个是相反的，例如， l1> 0，l2> 0和l3 <0 - 然后三角形边缘v1-v3和v2-v3正在交叉
5. 边缘平面交点易于计算。假设v1-v2边缘相交：
   • xi =（x1 * l1 - x2 * l2）/（l1 - l2）
   • yi =（y1 * l1 - y2 * l2）/（l1 - l2）
   • zi =（z1 * l1 - z2 * l2）/（l1 - l2）

这样，您将获得与平面与地形的交点相对应的边列表。这是一种缓慢的方法，但很容易解释......如果你想加快速度，你需要使用八叉树或类似的数据结构来限制你需要做的点/平面测试的数量。