问题如下：
给定一个DAG和一个数字0 < p ≤ 1，返回最小基数集顶点，这些顶点将至少一个p - 从源（即没有传入的弧）的路径断开到接收器（即，没有传出弧线）。
对于p = 1，问题相当于最小割。但是，对于p的其他值，我不确定答案是什么。
我想到的算法是首先计算DAG的最小割集，然后尝试修剪它以满足标准。这本身很有趣，看看我们找到的子集是否实际上是给定的特定p的最小割集。这个算法的问题在于它很浪费，因为它计算了我们在最终答案中不需要的许多节点，事实上，它首先解决了“更大”的问题。
任何有关此问题解决方案的指示？对于一些min-cut算法，我们不能将这个额外的约束作为一个早期停止的标准吗？
为了检查删除了多少路径，假设我们已经为每个顶点建立了索引（并且在需要时会保持更新），这样我们就可以知道有多少路径被删除了。请不要担心更新索引的复杂性。最后一点，就尺寸或任何事物而言，对结果组件没有任何限制。
答案 0 :(得分：0)
EDIT1：在看到OP的更新后，此解决方案适用于一个源u和一个接收器v的情况。
EDIT2：这实际上是一种启发式方法，请参阅下面评论中的反例。
这是一个O（V + E）解决方案，基于以下线程中提供的计算路径的方法（David Eisenstat指出，谢谢）：
Number of paths between two nodes in a DAG
在第一阶段，我们将完全应用潜行者建议的“向后”方法。在此阶段结束时，我们将获取并存储以下信息：
对于每个顶点i，从i到v的路径数F（i，v）
F（u，v），从源u到接收器的路径数v。
在第二阶段，我们继续使用相同的方法：我们模拟算法，好像问题是找到从v到u的“后向路径”。最后，我们获得：
对于每个顶点i，从i到u的后向路径的数量B（i，u）。显然B（i，u）= F（u，i）
B（v，u）等于F（u，v）。
在第三阶段，我们计算每个顶点i，数字P（i）= F（u，i）* F（i，v）。很容易证明遍历i的（u，v）路径的数量是P（i）。因此，删除顶点i会导致删除P（i）路径。
在第四阶段和最后阶段，我们以贪婪的方式进行：删除具有最高P（i）的顶点，直到删除的路径总数超过p * F（u，v）
整体算法为O（V + E），因为：
根据参考文献，前两个阶段是O（V + E）。
第三和第四阶段显然是O（V），因此O（V + E）