将DAG的大多数黑色顶点合并在一起，使其保持DAG状态？

Question

我有一个DAG（有向无环图），顶点有黑色或白色两种颜色中的任何一种。我需要合并尽可能多的黑色顶点以及图形应该保持非循环的约束。因此，最终的DAG应该具有最小值。黑色顶点。这个问题的最佳算法是什么？

Answer 1

让图表为G =（V，E）

拓扑对图形进行排序以获得顶点列表= L（V） L（B）=从L（V）中提取的黑色顶点列表，并保持顺序。

设n =否。 L（B）中的顶点 令DVA =用0初始化的大小为n的已删除顶点的空数组。

for i = vertices 1 to n in L(B)
   if(DVA[i] == 1)
     continue;
   for j = vertices i+1 to n in L(B)
     if(DVA[j] == 1)
        continue;
     if(detect_cycle(G, i, j) == 0) //merging i and j will not create cycle
        Merge j to i in G;
        DVA[j] = 1;        

该算法适用于合并2个顶点时黑色顶点的拓扑顺序不变的事实（除了这2个顶点）。
我想这种方法会产生相当好的结果，但我不确定它是否能产生最少的最佳结果。黑色顶点。