如果一个算法在这个时间运行，那么是否有可能有一个小o和小omega的函数？

Question

如果一个算法在那个时间运行，那么是否有可能有一个小o和小omega的函数？

我知道如果函数有theta时间，那么它意味着它也有一个很大的o和omega函数。

如果有可能，你能给出一个例子。

Answer 1

不，同时在小o和小omega中都不可能有这样的功能。

说你的功能是f(x)。然后，f(x) ∈ o(g(x))跟随g(x)增长的速度比f(x)快得多f(x) ∈ ω(g(x))。同样，如果g(x)，则f(x)跟f(x) ∈ Θ(g(n))的增长速度要慢得多f(x)。

因此：

  

o（f）∩ω（f）=∅。

然而，对于Theta：

  

f（x）∈Θ（g（x））iff f（x）∈O（g（x））和f（x）∈Ω（g（x））

因此对于Ω，O 必须同时位于g(n)的{​​{1}}和o。

如果你记得小ω是小o的反向，也可能更容易理解。因此

  

f（x）∈o（g（x））＆lt; =＆gt; g（x）∈ω（f（x））

作为旁注，在计算机科学中很少使用ω和Θ。大多数算法都以大O，Ω或android:scaleType="fitStart" 运行。