Question

我目前已经学会了所有使用的排序算法的代码，并了解它们的功能。然而，作为其中的一部分，人们还应该能够找到时间和空间的复杂性。我看到人们只是看着循环并得出复杂性。有人可以指导我实现这一目标的最佳实践。给定的示例代码用于＆＃34; Shell sort＆＃34;。从代码本身理解和计算的策略应该是什么。请帮忙！像步数法这样的东西。需要了解我们如何从代码本身进行渐近分析。请帮忙。

int i,n=a.length,diff=n/2,interchange,temp;
while(diff>0) { 
    interchange=0;
    for(i=0;i<n-diff;i++) {
        if(a[i]>a[i+diff]) { 
            temp=a[i];
            a[i]=a[i+diff];
            a[i+diff]=temp;
            interchange=1;
        }
    }
    if(interchange==0) {
        diff=diff/2;
    }
}

Answer 1

由于绝对下限在比较 - 排序算法的最坏情况下 O（n log n），显然可以＆做得更好。同样的复杂性在这里。

最差时间复杂度：

<强> 1。内循环

让我们首先开始分析内循环：

for(i=0;i<n-diff;i++) {
    if(a[i]>a[i+diff]) {
        temp=a[i];
        a[i]=a[i+diff];
        a[i+diff]=temp;
        interchange=1;
    }
}

由于我们对此级别a的结构知之甚少（任何事情），因此条件肯定可能存在，因此发生交换。因此，保守分析表明，interchange可能在循环结束时为0或1。然而，我们知道如果我们将第二次执行循环，具有相同的diff值。

当您评论自己时，循环将执行 O（n-diff）次。由于循环内的所有指令都需要恒定的时间。循环本身的时间复杂度也是 O（n-diff）。

现在的问题是，在interchange转向1之前，0可以O(n^2/diff-n)=O(n^2/diff-n)多少次。最大限度是放置在绝对右边的项目是最小元素，因此将保持＆＃34;交换＆＃34;直到它到达列表的开头。因此内循环本身最多重复：O（n / diff）次。因此，循环的计算工作是最坏的情况：

diff

<强> 2。具有不同diff

的外循环

外部循环依赖于n/2的值。从值interchange开始，在循环结束时给定1等于diff，我们无法证明的情况不是这样，将使用{{1执行新的迭代被设置为diff/2。重复此过程直至diff < 1。这意味着diff将2的所有权力提升至n/2：

1 2 4 8 ... n/2

现在我们可以通过总结进行分析：

log2 n
------
 \
 /      O(n^2/2^i-n) = O(n^2)
------
i = 0

其中i表示给定迭代的* log ₂（diff）。如果我们解决这个问题，我们会得到 O（n ²） 最差时间复杂度。

注意（在最坏情况比较排序的下限）：可以证明没有比较排序算法，最坏情况时间复杂度 O（n log n）< / em>的

这是因为对于包含 n 项目的列表，有 n！可能的排序。对于每个排序，需要重新组织列表的方式不同。

由于使用比较可以将可能的排序集合分成两个等于最佳的部分，因此至少需要 log ₂（n！）比较才能找到我们正在讨论哪种排序。 log ₂（n）的复杂性可以使用 Stirling近似计算：

n /\ | | log(x) dx = n log n - n = O(n log n) \/ 1

最佳情况时间复杂度：在最好的情况下，列表显然是有序的。在这种情况下，内部循环将永远不会执行if-then部分。因此，interchange将不会设置为1，因此在执行for循环后一次。外部循环仍将重复 O（log n）次，因此时间复杂度为 O（n log n） 。

Answer 2

查看循环并尝试确定它们执行的次数。从最里面的那些开始。

在给定的示例中（不是最容易开始的），for {loop（最里面）在i范围内[0,n-diff]被执行，即它被执行n-diff次

在该循环中所做的事情并不重要，只要它需要＆＃34;常数时间＆＃34;，即存在有限数量的原子操作。

现在只要diff>0执行外循环。这种行为很复杂，因为迭代可以减少diff或不减少（当没有找到反对时它会减少）。

现在你可以说diff将减少log(n)次（因为它减半，直到0），并且在每次减少之间内部循环运行＆＃34;一定次数＆＃ 34。

运动的眼睛也会识别出与泡泡相关的交错传递，并得出结论，这个次数不会超过所涉及的元素数量，即n-diff，但这可以说是所有可以说的＆＃ 34;一目了然＆＃34;。

算法的完整分析是一个可怕的混乱，因为数组逐渐变得更好，更好地排序，这将影响内循环的数量。

只需查看算法代码

2 个答案: