计算时间复杂度（输入可被2整除）

Question

我如何计算这部分代码的时间复杂度或T（n）？

j=1;
while(j<=n/2){
   i=1;
   while(i<=j){
      cout<<j<<i;
      i++;
   }
   j++
}

我认为你可以假设n可被2整除。

Answer 1

除以常数不会改变O(...)。确切的可分性也无关紧要。就像j一直到n的算法一样，这是O(N^2)算法。

Answer 2

while(j<=n/2){            |      n/2+1
   i=1;                   |      n/2
   while(i<=j){           |      1+n/2(n/2+1)/2 =1+n(n+1)/8
      cout<<j<<i;         |      n(n+1)/8
      i++;                |      n(n+1)/8
   }                      |
   j++                    |      n/2
}                         |

总体而言：O（n ² ）

Answer 3

计算迭代总数并不难。 j的范围是j = 1,2，...，n / 2。对于j的每个值，i的范围是i = 1,2，...，j。因此，对于外循环的每个值，存在内循环的j次迭代。这意味着迭代总数为：

T（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n / 2 =（1/2）（n / 2）（n / 2 + 1）=（1/8）（n ^ 2 + 2n个）。

[注意：我在这里使用身份1 + 2 + ... + k = k（k + 1）/ 2。]

如上所述，该函数是O（n ^ 2）。