找出任何算法难题的时间复杂度的严格下限？

Question

这是我的求职面试中的一个问题 如何在两个数组中找到共同元素？如何证明此解决方案的时间复杂度是最优的，即无法进一步降低此问题的时间复杂度？
我为这个问题提供了一个nlogn +（n + m）算法解决方案.n，m是给定数组的大小，n> m。我无法回答问题的第二部分。有人可以帮助我吗？

Answer 1

在仅比较模型中，基本上需要排序。考虑一个选择输入的对手，在两个数组的排序顺序中，元素在输入数组之间交替。对于每个元素，算法必须“证明”它小于其他数组的某些元素，并且大于所有其他元素。由于严格的交错，这些信息总计所有元素的总顺序，从而产生Omega（n log n）下限。

Answer 2

您可以按时间复杂度n + m执行此操作您可以创建时间复杂度HashSet的{​​{1}}，然后对另一个数组中的每个元素执行包含。这是时间复杂度n。共计(O(1)*m)=m。

你可以通过矛盾来证明这一点。如你所说，你认为与你认为是正确的相反，然后从逻辑上证明它一定是不可能的，因此你的假设是错误的。如果你正确地选择了你的假设，那么对它的否定将证明你原来的观点。

假设：假设有一个时间复杂度低于n+m的算法，它找到两个数组中的所有常见元素。

这意味着至少有一个元素你没有检查过。这个元素可能是常见的。没有检查它你就无法知道。所以这个算法并不能保证你找到所有常见的元素，这与原来的假设相矛盾。因此，没有用于查找公共元素的复杂度小于m+n的算法。