Question

我想通过简单的线性搜索检查两个排序数组中是否存在重复元素，而不是二元搜索。

所以我将扫描第一个数组的元素，然后继续在第二个数组上移动迭代器（因为它已经排序）。在每个循环中，迭代器可以移动1个或更多个步骤，但是完全步骤受第二个数组的大小限制。

我可以说它是O（n）还是O（n ^ 2）？

Answer 1

描述

对于外部数组中的每个元素，您将转到内部数组并向前移动以检查内部循环中是否存在此元素。请注意，不是为每个外部循环元素迭代所有内部循环的元素。然而，O(n^2)是外部循环中的每个元素的情况，您遍历内部循环中的每个元素（或内循环的至少一些O(n)元素）。

由于数组是排序的，基本上你只会迭代内部循环元素一次。例如，如果外部数组有{1,3,7}，而内部数组有{2,4,5}，则内部和外部循环的迭代看起来像

对于outerPointer = 1，innerPointer保持为2为2＆gt; 1
对于outerPointer = 3，innerPointer触摸2，然后触摸4并保持4＆gt; 3
对于outerPointer = 7，innerPointer触及4，然后触及5，然后我们从两个循环中断开。

对于外循环，我们将最多转到O(n)。如果内循环在外循环之前完成，我们也可以提前中断，就像在上面的例子中发生的那样。我们肯定会迭代内部循环中的所有元素，但最大值将是O(2n) = O(n) only。我说O(2n)因为当你触摸内部数组的每个元素两次时会出现这种情况。

因此，对于外部循环中的所有元素，您将仅移动内部循环，共计O(n)。因此，总的最大触摸等于3n（外部为n，内部最大为2n），或者我们可以说运行时间为O(3n)，等于为O（n）即可。

数学证明

让两个数组都有n个元素

如果存在重复元素，则测试的伪代码为：

01. set o = 0, i = 0, lastInnerArrayIndex = 0

02. for outerArrayIndex going from 0 to n - 1

03.     if lastInnerArrayIndex == n, break;
04.     o = outerArray[outerArrayIndex]

05.     for innerPointer going from lastInnerArrayIndex to n - 1
06.         lastInnerArrayIndex++;
07.         if o == innerArray[innerPointer]
08.             print ("common element found")
09.             exit;
10.         else if o < innerArray[innerPointer] break;

11.     end inner for

12. end outer for

假设对于外部数组的第一个元素，我们移动了k1个元素，第二个移动了k2，依此类推，直到我们移动了kn的外环的第n个元素。
因此，n = 10的一个样本值可以是：
- k1 = 5
- k2 = 2
- k3 = 3
- 因此，求和（k）= 5 + 2 + 3 = 10 = O（n）

现在，

总运行时间= k1 + k2 + k3 + k4 + ... + kn
总运行时间= n。为什么？因为这里所有k的总和等于内循环中的总元素。

案例 - 1：外部和内部数组中有一个共同的元素

在这种情况下，在某个km处，我们将满足if条件，并且从k（m + 1）到kn的所有k值将为0，因此运行时间将在O（n）之下。< / p>

案例 - 2：最后一个内部元素小于最后一个外部元素

在这种情况下，假设数组按递增顺序排序，内部循环将再次以某个km结束，因此运行时间将是内部循环元素计数的顺序，即O（ n）中。

案例 - 3：最后一个内部元素是＆gt; =最后一个外部元素

内循环和外循环将一直到最后一个值，但实际上只有n次运行才能得到Summation（k）= O（n）。

因此，此迭代的运行时间为 O（n）。

Answer 2

如果我已经很好地理解了这个问题，最糟糕的情况是你搜索一个位于两个数组末尾的元素。在这种情况下，你将有O（2n），是最大数组的大小。所以是的，复杂性应该是线性的，O（n）。

Answer 3

假设您的第一个数组大小为n，第二个数组的大小为m。在最坏的情况下，您需要n+m迭代器移动和n+m比较。因此，复杂性为O(n+m)。

循环内部迭代器的时间复杂度

3 个答案:

描述

数学证明