Question

给定rectangle_A相交的rectangle_B，它有一个定义的并集，使得它是包含两个矩形的矩形，我想确定添加到rectangle_A以创建rectangle_A和rectangle_B的并集所需的（不重叠）矩形的坐标：

注意：这只是矩形解集的一种配置。上面的白色矩形可以配置不同，只要它们不重叠。

每个矩形交叉的情况都有简单的算法吗？我做了第一次传球，我错过了一些角落。显然不是我的强项。

为什么呢？在UI中进行平移时，我只想（i）更新画布的新部分（ii）跟踪绘制为矩形的内容（rectangle_A和rectangle_B的并集）。

Answer 1

如果您不关心最小化返回的矩形数量，您可以将思维过程简化为总是返回不超过8个矩形的过程：

U
+----------+----+-------+
|          |    |       |
|     1    | 2  |  3    |
+----------+----+-------+
|          |    |       |
|     4    | A  |  5    |
|          |    |       |
+----------+----+-------+
|     6    | 7  |  8    |
+----------+----+-------+

U.x1 = min(A.x1,B.x1)
U.x2 = max(A.x2,B.x2)
U.y1 = min(A.y1,B.y1)
U.y2 = max(A.y2,B.y2)
R1.x1 = R4.x1 = R6.x1 = U.x1
R2.x1 = R7.x1 = R1.x2 = R4.x2 = R6.x2 = A.x1
R2.x2 = R7.x2 = R3.x1 = R5.x1 = R8.x1 = A.x2
R3.x2 = R5.x2 = R8.x2 = U.x2
R1.y1 = R2.y1 = R3.y1 = U.y1
R1.y2 = R2.y2 = R3.y2 = R4.y1 = R5.y1 = A.y1
R4.y2 = R5.y2 = R6.y1 = R7.y1 = R8.y1 = A.y2
R6.y2 = R7.y2 = R8.y2 = U.y2

如果您愿意，可以快速检查每个矩形以查看是否r.x1 == r.x2 || r.y1 == r.y2（即它是否为零区域），如果是，则将其丢弃。在大多数情况下，超过一半的矩形可以通过这种方式抛出。

例如，在你的三个例子中，这个解决方案将返回3个，1个和5个矩形，并且在最好的情况下（当B包含在A中时）返回0，在最坏的情况下返回8（当包含A时在B）。

Answer 2

假设我们用一对x，y坐标对表示矩形：左上角为x1，y1，左下角为x2，y2为左下角。我们还假设y坐标向下增加，x坐标从左向右增加。

现在，假设由A和B的并集形成的矩形（根据你的union的定义）是矩形是U.

所以，

U.x1=min(A.x1,B.x1), U.y1=min(A.y1,B.y2) --- top-left corner, take the lowest values
U.x2=max(A.x2,B.x2), U.y2=max(A.y2,B.y2) --- bottom-right corner, take the highest values

现在我们有了更大的矩形U，我们可以使用它来计算必须添加到A（左/顶部矩形）的较小的右和底部矩形，使其成为U.让我们称之为Rt和Bot。

（这次我假设A是左上角的矩形，如果它不是交换A和B.也假设布局与你的图片类似。如果不是这样的话，你可以很容易适应这一点。

Rt.x1=A.x2, Rt.y1=A.y1
Rt.x2=A.x2, Rt.y2=B.y2

Bot.x1=A.x1, Bot.y1=A.y2
Bot.x2=A.x2, Bot.y2=B.y2

Answer 3

对不起，我无法提供有效的解决方案，但是......

首先，我会尝试为您可以想象的每种不同情况绘制这样漂亮的图像。会有很多情况，你需要2个以上的矩形，或者只需要一个，对吗？

我认为让含有其他人的矩形是微不足道的 - 但此时我想不出如何继续。：）

编辑：此时我正在考虑填充填充算法，只需填写更大的矩形。但是我可以想象有两个问题：如何使用洪水填充输出从中生成反应？它会是正确的方法，还是有线性代数解决方案？

如何模拟以矩形交集开始的矩形联合

3 个答案: