二进制和如何使用O（log n）空间？

Question

我正在阅读数据结构和算法书，在递归章节中，我遇到了以下算法：

def binary_sum(S, start, stop):
    if start >= stop:
        return 0
    elif start == stop-1:
        return S[start]
    else:
        mid = (start + stop) // 2
        return binary_sum(S, start, mid) + binary_sum(S, mid, stop)

作者认为这比线性和更有效：

def linear_sum(S, n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return linear_sum(S, n-1) + S[n-1]

因为在迭代的每一步，我们将求和的范围减半（在中间分开），这意味着我们占用O(log n)空间。图片如下：

我的理解是，当我们递归时，对递归步骤的调用会暂停执行，并且其激活记录仍保留在内存中。难道这并不意味着我们实际上占用了带有binary_sum的2^n内存空间吗？

谢谢，

Answer 1

作者是正确的，因为调用堆栈的深度是对数限制的。

在您提供的示例中，每次最多可以在堆栈上进行4次调用。他们并非都在附近。当我们开始执行1:2时，我们已经完成0:1并将其从堆栈中删除。同样，我们完成0:2，然后开始2:4。当我们执行2:4时，我们不会为0:2使用任何空格，因为它已完成。在我们完成目前正在处理的工作之前，我们也不会将任何空间用于4:8之类的未来通话。