Question

我已经实现了以下快速排序算法。在线我已经读过它的空间要求为O（log（n））。为什么会这样？我没有创建任何额外的数据结构。

是因为我的递归会在堆栈上使用一些额外的空间吗？如果是这种情况，是否可以通过不使用递归（而是使其迭代）来减少内存？

private static void quickSort (int[] array, int left, int right) {
    int index = partition(array, left, right);

    //Sort left half
    if (left < index - 1)
        quickSort(array, left, index - 1);

    //Sort right half
    if (index < right)
        quickSort(array, index , right);
}

private static int partition (int array[], int left, int right) {
    int pivot = array[(left + right) / 2]; //Pick pivot point
    while (left <= right) {
        //Find element on left that should be on right
        while (array[left] < pivot)
            left++;

        //Find element on right that should be on left
        while (array[right] > pivot)
            right--;

        //Swap elements and move left and right indices
        if (left <= right) {
            int temp = array[left];
            array[left] = array[right];
            array[right] = temp;
            left++;
            right--;
        }
    }
    return left;
}

Answer 1

正确，额外的空间是log（n）堆栈帧。来自Wikipedia article of Quicksort：

有一个更复杂的版本使用就地分区算法并且可以使用O（log n）空间实现完整的排序（不是计算输入）平均（对于调用堆栈）。

虽然你可以迭代地实现快速排序（即使用循环而不是递归），但是你需要维护一个辅助堆栈，因为Quicksort有两个递归调用而不只是一个。

最后，正如其他答案所指出的那样，O（log（n））几乎适用于所有实际应用，非常小。每个常量因素（如数据结构的开销）都会对内存使用产生更大的影响。

Answer 2

要摆脱递归调用，您必须在代码中使用堆栈，它仍然会占用log(n)空间。

Answer 3

如果您在维基百科文章中进一步阅读，您会发现更多thorough discussion of space complexity。特别是，他们写道：

具有就地和不稳定分区的Quicksort在进行任何递归调用之前仅使用不变的额外空间。 Quicksort必须为每个嵌套的递归调用存储恒定数量的信息。由于最佳情况最多使O（log n）嵌套递归调用，因此它使用O（log n）空间。但是，如果没有Sedgewick限制递归调用的技巧，在最坏的情况下，快速排序可以进行O（n）嵌套递归调用并需要O（n）辅助空间。

实际上，O（log n）内存不算什么。例如，如果你要排序10亿个int，那么存储它们需要4 GB，但是堆栈只需要大约30个堆栈帧，大概是40个字节，所以总共大约1200个字节。

Answer 4

是的，这是因为堆栈帧，是的，有可能通过做一些非常聪明的事情将它转换为迭代算法（虽然没有任何东西立即出现在我身上）。但为什么？ O（log（n））空间几乎没有。作为参考，即使你有一个Java允许的最大大小的数组，也就是2 ^ 31个元素，大约是8 GB。 Quicksort需要31个堆栈帧。棒球场，每帧可能100个字节？总共3 KB，与实际数组的内存相比没什么用。

实际上，几乎任何时候都是O（log（n）），它与常数几乎相同。

Answer 5

很抱歉恢复这个旧问题，但我刚刚在planetmath.org上找到了一个完全不同（但略显愚蠢）的问题答案：

在连续数组上运行的任何排序算法都需要 O （log ⁡n）额外空间，因为这是bite [ sic ]需要表示数组的索引。

为什么QuickSort使用O（log（n））额外空间？

5 个答案: