Question

我想问下面代码的时间复杂度。是O（n）？（Math.pow（）的时间复杂度是否为O（1）？）一般来说，Math.pow（a，b）是否具有时间复杂度O（b）或O（1）？提前谢谢。

public void foo(int[] ar) {
   int n = ar.length;
   int sum = 0;
   for(int i = 0; i < n; ++i) {

     sum += Math.pow(10,ar[i]);

   }
}

Answer 1

@Blindy讨论了Java在实施pow时可能采用的可能的方法。

首先，一般情况不能重复乘法。它对于指数不是整数的一般情况不起作用。（pow的签名是Math.pow(double, double)！）

在OpenJDK 8代码库中，pow的本机代码实现可以通过两种方式工作：

e_pow.c中的第一个实现使用幂级数。该方法在C评论中描述如下：

* Method:  Let x =  2   * (1+f)
*      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
*              log2(x) = w1 + w2,
*         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
*      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating multi-precision
*         arithmetic, where |y'|<=0.5.
*      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)

w_pow.c中的第二个实现是标准C库提供的pow函数的包装器。包装器处理边缘情况。

现在标准C库可能使用CPU特定的数学指令。如果确实如此，并且JDK构建（或运行时）选择¹第二个实现，那么Java也会使用这些指令。

但不管怎样，我看不到任何使用重复乘法的特殊情况代码的痕迹。您可以放心地假设它是O(1)。

^{1 - 我没有深入研究何时/可以进行选择。}

Answer 2

您可以将Math.pow视为O（1）。

有一些可能的实现，从CPU汇编程序指令（Java不使用它）到稳定的软件实现，基于（例如）Taylor系列扩展的几个术语（尽管不完全是Taylor实现，还有一些更具体的算法。）

如果你担心的话，绝对不会反复增加。

Java Math.pow（a，b）时间复杂度

2 个答案: