Question

我有以下代码

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for (int j = i + 1; j < N; ++j)
        {
           if(a[i] + a[j] == 0)
           { ++cnt;}
        }
    }

其中N是数组中的元素数。

我开始学习算法，我试图找出将执行多少次增量？

对于i，它将是N次。

对于j N-1，i = 0时N-2等i = 1等。所以N-1 + N-2 + ... + 0 = ((0 + N-1)/2)*N = N*(N-1)/2

那么cnt++会执行多少次？

要回答这个问题，我们需要找出执行==的次数？当然它会在范围内。从0到某个值。我们的最终答案将在0 + number of(++i) + number of(++j)到some value + number of(++i) + number of(++j)之间。

让我们找到这个some value

1...N-1，i=0时2...N-2等i=1 所以N-1 + N-2 + ... + 0 = N*(N-1)/2

所以答案将是N*(N-1)/2到N + N(N-1)/2 + N(N-1)/2，所以答案是。{ N*(N-1)/2 to N^2

但是R.Sedgwick在33张幻灯片中说http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring15/cos226/lectures/14AnalysisOfAlgorithms.pdf

答案将来自N*(N+1)/2 to N^2

为什么呢？我错了吗？在哪里？

Answer 1

内循环（==测试）确实执行了N(N-1)/2次。

出于这个原因，增量(++cnt）可能会在0和N(N-1)/2次之间执行。

可以到达这两个界限：所有0时a[k] > 0，N(N-1)/2全部a[k] == 0。

对于增量总计，为外部N循环添加for，为内部N(N-1)/2循环添加for，并在N(N+1)/2和N²包含在内。

将执行多少次增量？

1 个答案: