该函数将被调用多少次？

Question

这里有循环：

for (i = n; i < 2*n; i += 4) {
    for (j = 0; j < 3*i; j += 2) {
        function();
    }
}

如何在不运行此代码的情况下计算function（）的调用量（以n为单位）？

我想我可以使用算术级数，其总和是S =（a1 + ak）* k / 2，其中a1 - 是内循环的迭代量，而我有初始值和ak - 是当我有最终价值时内循环的迭代量。

但我无法将其表达为一个以n为变量的公式。

你对此有什么想法吗？

Answer 1

内循环执行3 * i / 2次调用。外环具有i = n，n + 4，n + 8 ... 2n-4。因此我们有：

count = 3*n/2 + 3*(n+4)/2 + 3*(n+8)/2 + ... 3*2*n/2 =
= 3/2 * (n + (n+4) + (n+8) + .. + (2n-4)) = 
= 3/2 * (3n^2-4n) / 8 =
= (9n^2 - 12n) / 16

（编辑：可能仍有一些小的不准确需要修复）

编辑＃2 - 我按照自我的更正，现在我得到了预期的结果。

Answer 2

嗯，你已经得到了算术级数的公式。当i = n时，内部循环变为3n / 2次（或多或少 - 您可能必须转换为整数）。您可能需要稍微调整一下上端，因为无法保证n可被4整除，但您可以对最终循环执行相同操作。并且它将运行n / 4次（再次转换为整数）。

Answer 3

以下是允许您推断function()执行次数的正式步骤：

外部循环将执行n + ceil（n / 4） - 1次，内部循环取决于外部循环。我试图尽可能详细地说明这个解决方案的清晰度。