该函数将被调用多少次？

Question

我有这个周期：

for(i = 0; i < n; i ++) {
    if(i % 5 == 1 && i % 3 == 1) {
        function();
    }
}

如何在不运行此代码的情况下计算function（）的调用量？

Answer 1

我从你需要一些Theta表达式的complexity-theory标签中取出。 if导致你的函数每十五次执行一次，这是一个常数因子，所以执行次数仍然是Theta（n）。

Answer 2

条件有两个表达式。第一个表达式每5次迭代成立，第二个表达式每3次迭代成立。他们一起每15轮就拥有真正的apprx并且function()被召唤。

Answer 3

查看条件所适用的i的值：

• 1
• 16
• 31
• 46
• 61
• 76
• 91
• 106
• 121
• 136
• 151
• 166
• 181
• 196
• ...

现在，如果你有条件i % 5 == 0 && i % 3 == 0，它必须是15（lcm(3,5)）的倍数，那么条件将在每第15次迭代时保持不变。从那以后你可以自己得出这种关系。

Answer 4

i = 15*k +1时，if语句为真，其中k为整数。对于（0，n）内的总数，由k = floor((n-1)/15) + 1给出，例如n = 31，k = floor((31-1)/15) + 1 = 3，即(1,16,31)