Question

当使用IEEE 754浮点表示（c ++中的double类型）时，非常接近（可表示）整数的数字将四舍五入到它们最接近的整数并准确表示。这是真的吗？在舍入之前，数字到底是多么接近最接近的可表示整数？这个距离是否恒定？
例如，假设1可以准确表示，那么最小double小于1是什么？

Answer 1

使用IEEE 754浮点表示（double类型时 c ++），非常接近（可表示）整数的数字是四舍五入到最接近的整数并完全表示。

这取决于数字是否更接近整数而不是其他可表示的值。 0.99999999999999994 is not equal to 1, but 0.99999999999999995 is.

这个距离是否恒定？

不，它在更大的范围内变得更小 - 特别是在表示中具有更大的指数。较大的指数意味着尾数覆盖较大的间隔，这反过来意味着整体精度较低。

例如，什么是小于1的最大双倍？

std::nexttoward(1.0, 0.0)。例如。 0.999999999999999889 on Coliru

Answer 2

你会发现更多关于1.0的相反方向的明确陈述这里记录了1.0和下一个更大数字之间的差异：

std::numeric_limits<double>::epsilon()

浮点的工作方式，下一个较小的数字应该与下一个较大的数字正好相差一半。

Answer 3

第一个低于1的IEEE双数可以明确地写为0.99999999999999989，但正好是0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875。

距离不常数，它取决于数字的指数（以及数量）。最终差距变得大于1，这意味着偶数（不是奇数 - 奇数整数是第一个得到舍入的整数）整数将稍微变圆（或者最终变得很多）。

Answer 4

增加IEEE浮点数的二进制表示可以看作是递增的整数表示：

示例Hack（英特尔）：

#include <cstdint>
#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
    double one = 1;
    std::uint64_t one_representation = *reinterpret_cast<std::uint64_t*>(&one);
    std::uint64_t lesser_representation = one_representation - 1;
    std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1);
    std::cout << std::hex;
    std::cout << *reinterpret_cast<double*>(&lesser_representation)
              << " [" << lesser_representation
              << "] < " << *reinterpret_cast<double*>(&one_representation)
              << " [" << one_representation
              << "]\n";
}

输出：

0.9999999999999999 [3fefffffffffffff] < 1 [3ff0000000000000]

当将整数表示推进到其极限时，如果指数位发生变化，则连续浮点数的差异会增加。

另请参阅：http://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/

Answer 5

当使用IEEE 754浮点表示（c ++中的double类型）时，非常接近精确整数的数字将四舍五入为最接近的整数并准确表示。这是真的吗？

这是假的。

在舍入之前，数字到最近的int到底有多接近？

当您进行二进制到字符串转换时，浮点数将四舍五入为当前精度（对于printf系列函数，默认精度为6）使用当前舍入模式。

IEEE 754浮点数，最大数量＆lt; 1？

5 个答案: