如何计算模数100003中k取大数的n的组合？

Question

n的最大值为100 000，k可以是0到100 000之间的任何值。问题要求计算模100 003的值。所以我使用函数来计算n，nk和k的阶乘然后打印fact（n）/（fact（nk）* fact（k））％100 003.我做错了什么以及解决方案是什么？

    long long int fact (int z)
{
    long long int r;
    if(z<=1)return 1;
    r=1LL*z*fact(z-1);
    return r;
}

Answer 1

long long不足以容纳fact(n)感兴趣的n，所以你需要一个更智能的算法。

在乘法时应用mod 100003是一种简单的方法来保持范围。但模块化部门很混乱，在这种情况下是不必要的。

考虑如何计算事实（n）/（事实（n-k）*事实（k）），而不需要划分任何大数字或模数。

Answer 2

大多数z（z = 105已经溢出）会溢出。

幸运的是，模数100003的整数形成一个字段（因为100003是素数），所以整个计算（即使它包括一个除法）可以用模100003完成，从而防止任何溢出。

大多数操作都是相同的（除了额外的模运算），但是除法与modular multiplicative inverse相乘，你可以使用extended Euclidian algorithm找到它。