Question

在 [0，n）中选择随机数的一种常用方法是取rand() modulo n 的结果：rand() % n 。但是，即使可用的rand()实现返回的结果完全一致，在{{1}时，结果 [0，n）数字的一致性也不应该存在问题。 n 不能均匀划分？例如。假设RAND_MAX + 1为2，而 n 为2.然后在3个可能的RAND_MAX输出中：0,1和2，当我们使用时，我们分别获得0,1和0他们模数 n 。因此，输出根本不会是均匀的。

这在实践中是一个真正的问题吗？在 [0，n）中选择随机数的更好方法是从rand()输出中均匀推导出来，最好不要有任何浮点运算？

Answer 1

你是对的，rand() % N并不是精确均匀分布的。确切地说，重要的是多少取决于你想要的数字范围和你想要的随机程度，但如果你想要足够的随机性，你甚至不关心它，你也不想使用rand()。获得一个真正的随机数生成器。

那就是说，要得到一个真正的随机分布，mod到下一个2的幂并进行采样，直到你得到一个你想要的范围（例如0-9，使用while(n = rand()%0x10 > 10);）。

Answer 2

这取决于：

RAND_MAX
你的N

我们假设你的RAND_MAX是2 ^ 32。如果N相当小（假设为2）那么偏差是1/2 ^ 31 - 或者太小而不能注意到。

但如果N相当大，比如2 ^ 20，那么偏差是1/2 ^ 12，或者大约是4096中的一个。更大，但仍然很小。

Answer 3

您可以采取以下措施：

了解N的价值，您可以R_MAX = ((RAND_MAX + 1) / N) * N;进行统一。

因此，您可以执行自定义rand()功能：

int custom_rand(int mod) {
    int x = rand();
    const int R_MAX = ((RAND_MAX + 1) / mod) * mod;    

    while (x > R_MAX) { // discard the result if it is bigger
        x = rand();
    }

    return (x % mod);
}

Answer 4

在减小的范围内使用余数（％不是C中的“模”运算符）对于均匀随机数存在两个问题。首先是对较小的数字（如上所述）略有偏差，其次是典型的PRNG在低阶位中往往较不随机。我似乎记得Knuth（计算机编程艺术，第二卷，数值算法）以及（从MIX转换为C之后）rand（）％2是随机单位的不良来源。最好选择（rand（）＆gt; RAND_MAX / 2）（或测试一个高位，如果RAND_MAX几乎是2的幂。）

其余部分应该足够好，可以在很短的时间内随意使用。避免用于模拟。实际上，对于大型模拟或“蒙特卡罗”计算，完全避免使用rand（）。实现往往具有大约2 ^ 32或更小的周期。在2+ GHz处理器上进行超过40亿次试验并不难。

以N为模的随机数的均匀性

4 个答案: