Question

我必须找到n个MODULO 10 ^ 9 + 7的LCM。我的方法是找到两个数字的LCM然后MOD它们。然后取下一个元素的LCM和从前一个迭代得到的答案和MOD它们。为所有元素执行此操作。这是错的吗？

Answer 1

是的，这是错的。我一直在研究类似的问题。

您必须熟悉MOD的以下属性：

属性1：（a * b * c * d ... * p * q）％MOD =（a％MOD）（b％MOD）（c％MOD） ..... （q％MOD）;

但LCM并非如此。

LCM（A，B）= A * B / GCD（A，B）。

LCM（LCM（A，B），C）= LCM（A，B）* C / GCD（LCM（A，B），C）。

每当LCM变得大于MOD时，上述属性就会被破坏。您必须尝试根据分子中不同数字的产品找到LCM。

这可以通过分解所有数字并保持各种因素的最高权力记录来完成。

LCM =（2 ^ a）（3 ^ b） ....现在，您可以轻松地将它们相乘，并使用属性1保持MOD下的限制。

Answer 2

仅供将来参考，这里是一个不使用素数分解的C ++实现。

一种可能的解决方案是为答案保留一系列因素。每个因子将是1..N中的每个数字除以GCD（数字，[全部] 以前的数字]）。为此，您必须编写一个特殊的GCD代码计算单个数字和数组之间的结果因素。这个C ++代码显示了它的工作原理：

#include <iostream>
#include <vector>
#define lli long long int
using namespace std;

vector<lli> T;

lli gcd(lli a, lli b) {
    if(b == 0) 
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

lli gcd_vector(vector<lli>& a, lli b) {
    lli ma = 1;
    for(int i=0; i<T.size(); i++)
        ma = ma*T[i]%b;
    return gcd(b, ma);
}

int main() {
    lli answer = 1;
    for(int i=1; i<=1000; i++) {
        lli factor = i/gcd_vector(T, i); 
        T.push_back(factor);
        answer = (answer*factor)%1000000007;
    }

    cout << answer << endl;
}

n数的LCM模数为1000000007

2 个答案: