我正在尝试尽可能高效地实施Kruskal。
为了提高运行效率，使用堆或排序算法对边缘进行排序是否有区别？
还有哪些其他技术可以让Kruskal算法更有效地工作？
答案 0 :(得分：3)
这取决于您要解决的确切问题。如果您要实现通用解决方案，只需选择“最快”的排序算法。我怀疑那是不是heapsort。我会默认使用Java正在使用的任何排序算法（如果你正在排序对象，可能是timsort）。此外，在某些情况下，排序可以比O(ElogE)更快地完成。假设你的边缘只能有一个小间隔的整数权重，那么你可以选择与countort非常相似的东西。因此，如果您处于其中一种情况，那么堆可能不是一个好选择。 另外，我看不出有人会单独在Kruskal算法的上下文中使用堆。
要回答你的第二个问题（但你可能已经知道了），Disjoint-set data structure对集合操作的使用给出了很好的加速。它具有各种优点：易于实现，良好的渐近行为和低常数。
修改
我已经重新考虑了堆/ heapsort选项，主要是由于我的帖子上的评论。如果只排序直到树完成，使用堆可能会带来巨大的优势。 180度打开我的意见。这就是原因。
考虑Erdős–Rényi model。现在，这是一个非常简单的模型，其中一个以G个顶点上的空图n开头（即没有边），并将每个可能的边加上概率p到{{1} }，独立于任何其他边缘。这并不是Kruskal的算法在编写树时所做的事情，但如果G具有二次数的边（就顶点数而言），它就像'相当好'，边缘分布不是'偏向的'并且权重分配不是“有偏见的”。
现在这里有趣的部分。在Erdős-Rényi模型下，当G大约为p时（即，在向图表添加ln(n)/n边后'粗略'说话），图表就会连接起来。结果众所周知（检查here）。
尽管Kruskal算法的设置有所不同，但如果O(nln(n))具有二次边数（就顶点数而言），则边缘分布不是“偏向”且权重分配是没有“偏见”，在G个边缘内可以到达树是合理的。如果确实如此，那么在开始编写树之前，它会使用堆并仅对树进行排序，直到比使用比较排序方法对整个边集进行排序更好。
因此，使用堆可能会使运行时速度提高，而且可能相当可观。