为什么我们不能将Dijkstra算法应用于具有负权重的图形？

Question

为什么我们不能将Dijkstra算法应用于负权重图？

Answer 1

从A到B找到最便宜的路径是什么意思，如果你每次从C到D旅行都会得到付费？

如果两个节点之间存在负权重，则“最短路径”将永远在这两个节点之间循环向前和向后循环。跳越多，路径“越短”。

这与算法无关，而且与回答这样一个问题的不可能性有关。

修改：

上述声明采用双向链接。如果没有总体负重的周期，你就没有办法永远地循环，获得报酬。

在这种情况下，Dijkstra的算法可能仍会失败：

考虑两条路径：

• 在穿越最终边缘之前成本为100的最佳路径，该最终边缘具有-25重量，总计为75，并且
• 次优路径，没有负加权边，总费用为90.

Dijkstra的算法将首先研究次优路径，并在找到它时声明自己完成。它永远不会跟踪比第一个找到的解决方案更差的子路径

Answer 2

我会给你一个反例。请考虑以下图表

http://img853.imageshack.us/img853/7318/3fk8.png

假设您从顶点A开始，并且想要到D的最短路径。 Dijkstra的算法将执行以下步骤：

1. 将A标记为已访问，并将顶点B和C添加到队列
2. 以最小距离从队列顶点获取。它是B
3. 将B标记为已访问，并将顶点D添加到队列。
4. 从队列中获取。不是它是顶点D。
5. 将D标记为已访问

Dijkstra说从A到D的最短路径长度为2，但显然不是这样。

Answer 3

想象一下，你有一个带有定向循环的有向图，其周围的总“距离”是一个负重量。如果在从开始到结束顶点的路上你可以通过该定向循环，你可以简单地绕过定向循环任意次数。

这意味着你可以让你在图表中的路径具有无限的负距离（或者实际上是这样）。

但是，只要你的图表周围没有定向循环，你就可以使用Dijkstra算法而不会爆炸。

所有这一切，如果你有一个负权重的图表，你可以使用Belman-Ford算法。然而，由于该算法的普遍性，它有点慢。 Bellman-Ford算法需要O（V·E），其中Dijkstra需要O（E + VlogV）时间