算法：非关节顶点

Question

  

图G的关节顶点是删除的顶点   断开G.设G是具有n个顶点和m个边的图。给一个   用于求G的顶点的简单O（n + m）算法   关节顶点 - 即。 ，其删除不会断开G.

让首先没有。顶点为n，然后在移除顶点后，我们应该有n-1个边。 我使用dfs遍历图表并计算否。顶点。如果计数小于n-1，则它是关节顶点，所以我将其添加回来。 否则它不是，我增加一个柜台。

找到非关节顶点的更好方法，因为这种方法非常慢，我需要O（n + m）。

Answer 1

使用DFS（深度优先搜索）是一种很好的开始方式，因为它本身已经是O（V + E）。因此，我们的想法是遍历图表一次，并能够找出其属性。旁注：每当进行图形算法时认为 循环！

证明清晰度顶点的条件（在DFS的心态下）：

1. 根节点是一个关联点 iff 它有多个孩子

2. Leaf 永远不是一个发音点

3. 非叶子，非根节点 u是一个关节点 iff 没有非树边缘超过u来自某个u

的孩子下面的子树

这涵盖了所有情况：根节点，叶子和其间的任何其他节点。

对于非关节顶点，我们只需要找到证明相反的条件：

1. 根节点是非关节点 iff 它有一个孩子
2. Leaf 始终是非关节点
3. 非叶子，非根节点 u是非关节点 iff 非树边缘超过{{1} }来自u
的某个孩子下面的子树

数字3可以理解为：如果节点u， a.k.a。之间的两个分裂树之间存在另一个连接。

Here is some articulation vertex code。你可能想要调整一下。