Question

我正在阅读算法以在图表中找到关节点。

When we are in vertex u and v is its neighbor, then if dfs_low(v) >= dfs_num(u) then u is a cut vertex

dfs_num(i)为dfs中的顶点编号。

dfs_low(i)告诉我可以从i到达的最低编号顶点。

我想知道这个算法如何适用于3节点循环。（看起来像一个三角形）。

运行此算法，我得到（其中i = 0,1,2）

dfs_num(i) = i
dfs_num(i) = 0

这将返回0作为切割顶点，这显然不是关节点。我相信我在这里有一些误解。有人可以澄清一下吗？

Answer 1

root是一个特殊情况，因为它没有父级。如果DFS树中有多个子节点，则根是一个关节点。非根节点v是一个关节点，当且仅当它有一个没有后边缘的子树指向v的祖先时。

Answer 2

另一个不那么抽象的方法来理解这个想法是只绘制图形的DFS树（而不是整个图形）。

如果这棵树的根有一个孩子，那么您知道删除它就像删除一行的终点。例如，如果A是根：

删除之前： A--B--C--D

删除后： B--C--D

但是，如果根有一个以上的子节点，则可以直观地看到，移除根节点将把这两个子节点分隔开，这两个子节点现在无法彼此相遇（因为如果这样做，DFS遍历将发现该边缘它们和DFS树的根之间只有一个孩子）。例如：

删除之前：

删除后：

因此，由于删除此节点会将图形分为无法相互到达的两个或更多部分，因此它是一个关节点。