三个正交线段的凸包

Question

我在3D中有三个线段。它们是成对正交的，但它们不需要触摸。如果它们接触，它们的凸包的体积是1/6 * s1 * s2 * s3，其中s1，s2，s3是线段的长度。这可以很容易地计算出来。但如果他们不接触会发生什么？我希望凸壳不会变小。

如果有人知道如何证明或者可以提供一个反例，我将不胜感激。

Answer 1

来自http://cms.math.ca/openaccess/cjm/v3/cjm1951v03.0054-0061.pdf的引理6给出了期望的结果。如果我们选择P和Q作为最长线段的端点，则二维投影包含仍然正交的其他线段。