是否可以实现最大和最小堆的二进制堆？

Question

我正在尝试实现具有最小堆和最大堆功能的二进制堆（优先级队列）。它需要有insert(value)，extractMin()和extractMax()方法。 extract方法从堆中删除值并返回值。

我最初使用两个数组，称为minHeap和maxHeap，一个用于将数据存储在最小堆结构中，另一个用于将相同数据存储在最大堆结构中。因此，当我调用extractMin()时，它会移除并返回minHeap中的值。然后我必须从maxHeap中移除该值（反之亦然，如果我调用extractMax()），以便在两个堆中保持数据集相同。而且由于堆顺序属性，我保证我会在另一个堆的叶子中找到该值。在另一个堆中搜索该值会导致时间复杂度为O（n）或更准确地为O（n / 2），因为我只会搜索叶子。更不用说，删除值后恢复堆的percolatingDown()和percolatingUp()方法已经是O（log n）;总的来说，提取方法是O（n）。问题是，我需要提取方法为O（log n）。

有没有更好的方法来解决这个问题？

我也想到了这个想法，但想知道你们首先想到的是什么。

我刚刚完成了对“中间堆”的编码，方法是将较小的一半数据放在最大堆中，将较大的一半放在最小堆中。通过该结构，我能够轻松检索给定值集的中值。我正在考虑使用一种类似的结构，将较小的一半数据放在最小堆中，将较大的一半放在最大堆中，并使用所有值的平均值（而不是中值）作为决定因素的决定因素。在调用insert(value)时将值放在最大或最小堆中。我认为这可能有效，因为提取方法将保持为O（log n）。

Answer 1

简单的方法就是使用二叉搜索树，正如M. Shaw所建议的那样。

如果你需要在二进制堆之上构建它，那么在每个堆中，与每个元素一起，将元素的位置存储在另一个堆中。每次在一个堆中移动元素时，您都可以直接转到其他堆中的位置并更新它。执行delete-min或delete-max时，不需要在另一个堆中进行昂贵的线性扫描。

例如，如果将CREATE TABLE FinishedOrderCountByUser( UserId INT, Sex CHAR(1), CountOfFinished INT ) INSERT INTO FinishedOrderCountByUser(UserId, Sex, CountOfFinished) SELECT u.id, u.sex, ISNULL(COUNT(o.state), 0) as CountOfFinished FROM users u LEFT JOIN orders o ON o.id_user = u.id AND o.state = 'finished' GROUP BY u.id, u.sex 存储为std::pair作为元素值而将first存储为另一个堆中的位置，则在更新它们时更换最小堆中的两个元素max-heap中的对应部分可能如下所示：

second

Answer 2

您可以为堆元素创建一个哈希表，由两个堆共享。该表由heap元素的值索引。散列桶的值可以是由minHeap和maxHeap中的数组索引组成的结构。

这种方法的好处是它是非侵入性的，这意味着堆元素的结构保持不变。而且你不必并排创建堆。您可以使用通常的堆创建过程一个接一个地创建。

如，

struct tIndex
{
   // Array index of the element in two heaps respectively
   size_t minIndex;
   size_t maxIndex;
};

std::unordered_map<int, tIndex> m;

请注意，对堆的任何更改都可能会更改现有元素的基础数组索引。因此，当您添加/删除元素或交换两个元素时，您可能需要相应地更新其在哈希表中的数组索引。

Answer 3

你关闭了。诀窍是使用另一个间接层。将键保持在数组K [i]中并仅将索引i存储在堆中。同时保留两个反向映射：一个用于最大堆，一个用于最小值。反向映射是整数R的数组，使得R [i]是密钥K [i]的索引i的最小（或最大）堆中的位置。换句话说，如果M [j]是最小（或最大）堆，那么R [M [j]] = j;现在，无论何时进行筛选操作以在堆中移动元素，都必须同时更新相应的反向映射。实际上它就像上面的关系一样工作。在更改堆元素M [j] = z的每个步骤中，也更新反向映射R [z] = j;这会使运行时间仅增加很小的常数因子。现在要从堆中删除K [i]，你可以在恒定时间内找到它：它在M [R [i]]处。将它移到根部并将其移除。

我知道这是有效的（在常数时间内找到要删除的堆对象），因为我已经将它作为更大算法的一部分实现了。查看https://github.com/gene-ressler/lulu/blob/master/ext/lulu/pq.c。较大的算法用于地图标记合并：https://github.com/gene-ressler/lulu/wiki

Answer 4

http://www.geeksforgeeks.org/a-data-structure-question/

Min-Max堆我会说是＃34; user2357112＆＃34;如果最频繁的操作是findMin和findMax。如果我们真的不想要一个完全有序的数据结构，BST可能是一种矫枉过正，上面是一个部分有序的数据结构。请参阅上面发布的链接。