搜索最小二元堆

Question

我必须简单地提出一个不在代码中的算法，而是用单词来表示最小二进制堆中的最大值。我认为，因为最小二进制堆包含底部的最高值，如果您在索引的末尾而不是开始处开始搜索，您将立即找到它而不是从头开始搜索。这在实践和理论中是否有意义？谢谢！

Answer 1

以下是最小二进制堆：

        1
   2        5
3     4

只是指出尽管最大值保证是叶子，但并非所有叶子都必须位于树的最低层。

Answer 2

二进制堆包含〜n/2个叶子，其中n是堆中元素的总数，实际上其中一个将是最大值。

但是，您必须遍历所有这些以找到最大值，因此您收到的加速比仅为* 2，并且使用此方法仍为O(n)。

Answer 3

以下是min-binary-heap：

        1
    2       3
 10    5  20    7

“最大”可以在树叶中任何地方。

  

如果你在索引的末尾开始搜索而不是   一开始，你会马上找到它，而不是从中搜索   开始。

这是不正确的。

可以跳过非叶子，但这对渐近复杂性没有帮助，因为具有n元素的堆具有大约n/2个叶子。简单的线性扫描就好了。

Answer 4

二进制堆的结构是一个平衡树。在内部，它可以表示为节点树或数组。

如果它被表示为树，你别无选择，只能将所有节点遍历到叶子，这是一个O（n）解决方案，除非你引用了叶子。

如果它表示为数组，则可以做得更好。注意，元素k的2个子元素分别为2k和2k + 1。这意味着您可以查看数组的末尾并向后走。这会更快，但仍然是O（n）

Answer 5

如果堆的大小为n，则需要从索引n-1搜索到（n-1）/ 2。这些数字中最高的将给你最大数字。

明智的话，你必须搜索所有LEAF NODES以找出最高的数字。这是O（n / 2）或O（n）操作。