遍历完整的二进制最小堆

Question

我不确定如何遍历下面的树结构，以便节点始终按升序排列。对数组[9 8 7 6 5 4 3 2 1 0]进行修改会产生数组[0 1 3 2 5 4 7 9 6 8]，我认为该对应于此表示：

想要保持数组不变（因为我想稍后进行高效的插入）如何以升序有效地遍历它？ （即按此顺序访问节点[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]）

Answer 1

只需对数组进行排序。之后它仍然是一个小堆，没有其他算法渐进地更有效。

Answer 2

您无法遍历堆，就像您可以遍历BST一样。如果排序遍历是一项重要的操作，@ Dukeling对于BST是一个更好的选择是对的。但是，您可以使用以下算法，该算法需要额外的O（1）空间。

假设您拥有通常数组形式的堆。

1. 按排序顺序逐个删除项目，以“访问”它们进行遍历。
2. 在访问第i个项目之后，将其放回位于n-i的堆数组中，该数组当前未被堆使用（假设从零开始的数组索引）。
3. 遍历后，反转数组以创建新堆。

删除项目需要O（n log n）时间。逆转是另一个O（n）。

如果您不需要一直遍历，可以随时停止并通过运行O（n）heapify操作“修复”阵列。例如，请参阅pseudocode here。

Answer 3

我实际上建议self-balancing binary search tree (BST)在这里：

  

二叉搜索树（BST）...是基于节点的二叉树数据结构，具有以下属性：

     

  
• 节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
  
• 节点的右子树只包含键大于节点键的节点。
  
• 左右子树每个也必须是二叉搜索树。
  
• 必须没有重复的节点。
  

以排序顺序（所谓的有序遍历）遍历BST比使用堆执行BST更简单，更节省空间。

BST将支持O（log n）插入和O（n）遍历。

如果在再次进行遍历之前进行大量插入操作，则在遍历之前将其排序为数组可能更有效 - 插入的相关运行时间为O（1）和O（n log） n）获得排序顺序 - 这个选项变得比使用BST更有效的确切点需要进行基准测试。

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为了好奇，这里是你如何按排序顺序遍历堆（如果你知道，你不想只是从堆中删除最小值，直到它为空，这可能是更简单的选择，因为删除最小值是堆的标准操作。）

从堆的属性中，没有什么能阻止一些元素出现在左子树中，右边的元素在左边，后面的元素再次出现，等等 - 这意味着你不能完全完成左子树然后从右边开始 - 你可能需要在内存中保留大量的堆。

主要思想是基于一个元素总是小于其子元素的事实。

基于此，我们可以构建以下算法：

• 创建一个堆（另一个）
• 将原始堆的根插入新堆
• 虽然新堆有元素：
  • 从堆中删除最小值
  • 输出该元素
  • 将原始堆中该元素的子元素（如果有）添加到新堆

这需要O（n log n）时间和O（n）空间（作为参考，BST遍历需要O（log n）空间），更不用说增加的代码复杂性。