根据N大小，选择哪种算法进行巨大的整数乘法

Question

在我的空闲时间，我正在准备面试问题，例如：实现乘以数字数组的数字。显然，我不得不用Python或Java这样的语言从头开始编写它，所以像“使用GMP”这样的答案是不可接受的（如下所述：Understanding Schönhage-Strassen algorithm (huge integer multiplication)）。

对于那两个数字的大小range（即数字位数），我应该选择

1. 学校成绩算法
2. Karatsuba算法
3. TOOM库克
4. Schönhage-Strassen算法？

Schönhage-Strassen O(n log n log log n)总是一个很好的解决方案吗？维基百科提到Schönhage-Strassen建议超过2^2^15到2^2^17的数字。当一个数字非常大（例如10,000到40,000十进制数字）时，该怎么办，但第二个只包含几个数字？

所有这4种算法是否容易并行化？

Answer 1

您可以浏览GNU多精度算术库的来源，并查看their thresholds for switching between algorithms。

更务实的是，您应该只分析算法的实现。 GMP将很多的努力投入到优化中，因此他们的算法将具有与您不同的常数因子。差异可以很容易地将阈值移动一个数量级。随着 代码的输入大小增加，找出时间交叉的位置，并相应地设置阈值。

我认为所有的算法都适合并行化，因为它们主要由分而治之法组成。但请记住，并行化是另一个会使阈值大幅提升的事情。