gpu上的大整数乘法和加法

Question

我正在GPU上开发加密算法。该算法需要非常大的整数的加法和乘法。这些数字的位长估计为150,000位或更多。这些数字具有不同的位长。可以使用哪些算法来执行这些数字的加法和乘法运算？请把你的信息告诉我。谢谢。

Answer 1

大整数添加相对简单：JackOLantern已经提供了帖子的链接。基本上它只是通过并行前缀和进行传输传播。

对于CUDA上的大整数乘法，我想到了两种方法：

• 将整数转换为RNS（残差数系统）：然后乘法和加法可以并行完成（只要RNS基数足够大）。每当您需要比较数字时，您可以将它们转换为混合基数系统（例如，参见How to Convert from a Residual Number System to a Mixed Radix System?）。最后，您可以使用CRT（Chinese Remaindering）将数字转换回位置编号系统

• 直接使用FFT实现大整数乘法，因为乘法可以看作是序列的非循环卷积（150Kbits长度对FFT来说不是那么多，但已经可以给你一些加速）。仍然GNU MP从1Mbit甚至更多开始切换到FFT乘法例程。再次通过FFT进行乘法有两种选择：

  1. 使用浮点双精度FFT并将大整数位编码为尾数（更容易实现）

  2. 使用所谓的数字理论变换（有限域上的FFT）

无论如何，这些事情背后有一堆理论。您也可以在FFT mul in CUDA上查看我的论文。但是也有很多关于这个主题的研究论文，特别是在密码学领域。