极大的整数乘法和加法

Question

问候，

我需要将存储在文本文件中的两个极长整数值相乘（通过GMP导出（确切地说是MPIR），因此它们可以是任何基础中的任何一个）。现在，我通常只是通过mpz_inp_str（）函数导入这些整数并在RAM中执行乘法，但是，这些值太长以至于我无法真正加载它们（每个大约1 GB的数据）。最快的方法是什么？也许有一些外部库已经做过这种事了吗？是否有任何易于实现的方法（性能不是非常重要，因为此操作只执行一次或两次）？

tl; dr：我需要将值大得多，它们不适合进程内存限制（Windows）。

感谢您的时间。

Answer 1

我不知道是否有支持此功能的库，但您可以在每个真正大数字（RBN）的部分使用GMP / MPIR。也就是说，首先将每个RBN分解为可管理的，统一大小的块（例如，10M数字块，预计大多数有效数字的大小不足，也见下文）。

    RBN1 --> A B C D E
    RBN2 --> F G H I J

分块可以在基数10中完成，所以只需读取＆lt; chuck_size＆gt;每件文件中的字符。然后一次乘以每个数字的块。

     AxF BxF CxF DxF ExF
    +    AxG BxG CxG DxG ExG
    +        AxH BxH CxH DxH ExH
    +            AxI BxI CxI DxI ExI
    +                AxJ BxJ CxJ DxJ ExJ

在内存中执行最后总和的每一列。然后，将进位保持在内存中，将列写入磁盘，重复下一列...对于进位，将每列和结果转换为带有GMP的字符串，写出底部＆lt;块大小＆gt;结果的一部分，并将顶部读回作为进位的GMP int。

我建议为每次乘法动态选择一个块大小，以便在内存中保留每一列;数字越大，需要完成的列添加越多，块大小就越小。

对于读取和写入，我建议使用内存映射文件，boost有一个很好的this接口（请注意，这不会加载整个文件，它只是基本上缓冲虚拟内存上的IO） 。为每个输入RBN编号打开一个映射文件，并为size = size（RBN1）+ size（RBN2）+ 1打开一个输出;对于内存映射文件，文件访问被视为原始char *，因此您可以使用gmp c-string io方法直接读/写块。您可能需要读入一个中间缓冲区，以便为GMP使用NULL终止字符串（除非您想暂时更改内存映射文件）。

这不是很容易正确实现，但这又不是一个特别容易的问题（可能只是单调乏味）。这种方法的优势在于它完全反映了GMP在内存中的作用，因此这些算法是众所周知的。