Question

在汇编语言中，通常会有一条指令添加两个操作数和一个进位。如果要实现大整数加法，只需添加最小的整数而不带进位，将下一个整数与进位相加。如何在C或C ++中有效地执行此操作，而我无法访问进位标志？它应该适用于多个编译器和体系结构，所以我不能简单地使用内联汇编等。

Answer 1

你可以使用“nail”（来自GMP的术语）：在表示数字时，不要使用uint64_t的所有64位，而只使用其中的63位，顶部位为零。这样，您可以通过简单的位移检测溢出。你甚至可能想要少于63个。

或者，你可以做半字算术。如果您可以执行64位算术运算，请将您的数字表示为uint32_t的数组（或者等效地将64位字拆分为上部和下部32位数据块）。然后，当对这些32位整数进行算术运算时，你可以先将64位进行算术运算，然后再转换回来。这可以让你检测进位，如果没有“乘法运算”指令，它也适合乘法运算。

正如另一个答案所示，您可以通过以下方式检测无符号加法中的溢出：

uint64_t sum = a + b;
uint64_t carry = sum < a;

顺便说一句，虽然在实践中这也适用于签名算术，但你有两个问题：

它更复杂
从技术上讲，溢出有符号整数是未定义的行为

所以你最好坚持使用无符号数字。

Answer 2

你可以凭借这样一个事实弄清楚这一点：如果你通过添加两个数字而溢出，结果总是会小于其他两个数值。

换句话说，如果a + b小于a，则会溢出。这当然是a和b的正值，但这几乎肯定是用于bignum库。

不幸的是，一个进位引入了一个额外的复杂功能，即添加最大可能值加上一个进位将为您提供与您开始时相同的值。因此，您必须将其作为一种特殊情况处理。

类似的东西：

carry = 0
for i = 7 to 0:
    if a[i] > b[i]:
        small = b[i], large = a[i]
    else:
        small = a[i], large = b[i]
    if carry is 1 and large is maxvalue:
        c[i] = small
        carry = 1
    else:
        c[i] = large + small + carry
        if c[i] < large:
            carry = 1
        else
            carry = 0

实际上，您可能还想使用数组元素中的所有位来考虑 not 。

我过去实现了库，其中最大“数字”小于或等于它可以容纳的最高值的平方根。因此，对于8位（八位位组）数字，您存储0到15之间的数值 - 这样，将两位数相乘并添加最大进位将始终与八位位组相匹配，从而使溢出检测没有实际意义，尽管以某些存储为代价。 / p>

类似地，16位数字的范围为0到255，因此它不会在65536处溢出。

事实上，我有时将它限制在更多，确保人工包装值是十的幂（所以一个八位位组将保持0到9,16位数字将是0到99,32位从0到9999的数字，依此类推。

这对空间来说有点浪费，但可以轻松地转换文本（例如打印数字）非常容易。

Answer 3

你可以通过检查检查无符号类型的进位，结果是否小于操作数（任何操作数都可以）。

用carry 0开始。

Answer 4

如果我理解正确，你想为自己的大整数类型编写自己的附加内容。

您可以使用简单的功能执行此操作。第一次运行时无需担心进位标志。只需从右向左移动，逐位添加进位标志（在该函数内部），从进位0开始，并将结果设置为（a + b +进位）％10并将进位设置为（a + b + carry）/ 10.

这个SO可能是相关的： how to implement big int in c

没有进位标志的大整数加法

4 个答案: