Question

我正在尝试计算矩阵的伪逆，这应该不是很困难。问题是反转矩阵。

我使用以下代码：

A=numpy.random.random_sample((4,5,))
A=mat(A)
B=pseudoinverse(A)

def pseudoinverse(A):
    helper=A.T*A
    print helper*helper.I
    PI=helper.I*A.T
    return PI`

测试这个我包括打印线。帮助者*助手。我应该团结一致。我得到的输出是：

 [[ 2.    -1.     0.     0.     3.   ]

 [ 0.     2.     0.     0.     3.5  ]

 [ 0.    -0.5    1.125 -1.     2.25 ]

 [ 2.     0.     0.25  -2.     3.   ]

 [ 0.     0.     0.5   -2.     4.   ]]

显然不是统一的。我不知道自己做错了什么，真的很想知道。

Answer 1

您的矩阵A没有完整的列级别。因此helper是单数且不可逆的（如果你print helper.I，你会看到一些非常大的数字。）

解决方案是计算右逆而不是左逆：

helper = A * A.T
PI = A.T * helper.I

有关详细信息，请参阅Wikipedia。

除非你这样做是为了锻炼，否则你也可以使用numpy's built in implementation of the pseudeinverse。

修改

>>> numpy.random.seed(42) >>> a = mat(numpy.random.random_sample((3, 4))) # smaller matrix for nicer output >>> h = a * a.T >>> h * h.I matrix([[ 1.00000000e+00, 1.33226763e-15, 0.00000000e+00], [ -1.77635684e-15, 1.00000000e+00, 0.00000000e+00], [ 0.00000000e+00, 1.33226763e-15, 1.00000000e+00]])

高达数字精度，这看起来非常像我的身份矩阵。

代码中的问题是A.T * A不可逆。如果您尝试反转这样的矩阵，则会得到错误的结果。相比之下，A * A.T是可逆的。

您有两种选择：

更改乘法的方向

致电pseudoinverse(A.T)

Python：计算伪逆矩阵的逆

1 个答案: