计算R中矩阵的伪逆

Question

我正在尝试计算矩阵的伪逆，称之为M，这可能看起来如下：

M=matrix(c(-1,-1,1,0,0,1),nrow=2,ncol=3)

我需要的是这个矩阵的左逆，这样：

M_inv_l M = I

使用MASS包，我能找到正确的反向：

M_inv_r=ginv(M)

M M_inv_r = I。

有没有办法计算左逆而不是右逆？我无法在论坛上找到答案。

由于

Answer 1

全行秩矩阵具有左逆：

> M %*% ginv(M)
             [,1]          [,2]
[1,] 1.000000e+00 -2.220446e-16
[2,] 1.110223e-16  1.000000e+00

完整列级的矩阵具有右逆：

> ginv(t(M)) %*% t(M)
              [,1] [,2]
[1,]  1.000000e+00    0
[2,] -5.551115e-17    1

请参见the Wikipedia article on generalized inverses。

Answer 2

我认为这一般不可行 - 你试图解决只有6个值的9个线性方程。具体来说，请查看逆向的第一行：

-1* Minv[1,1] + -1*Minv[1,2] = 1                     [1]
 1* Minv[1,1] +  0*Minv[1,2] = 0 => Minv[1,1]=0      [2]
 0* Minv[1,1] +  1*Minv[1,2] = 0 => Minv[1,2]=0      [3]

应该清楚的是，将[2]和[3]代入[1]会产生矛盾。