Question

我想找到一个大矩阵的减少的行梯形形式（在字段F_q中）。我尝试了以下代码。虽然我使用gmpy2库来加速，但程序仍然内存不足。因为我的输入矩阵非常大（100 x 2 ^ 15）而p也非常大（| p | = 256位）。有人可以建议如何降低这种算法的复杂性。

谢谢

def invmodp(a, p):
    return gmpy2.invert(a,p)

def division_mod(a, b, p): #a/b mod p
    invert = invmodp(b, p)
    return (a * invert) %p

def row_echelon_form(M, p):
   lead = 0
   rowCount = len(M)
   columnCount = len(M[0])
   for r in range(rowCount):
       if lead >= columnCount:
           return
       i = r
       while M[i][lead] == 0:
           i += 1
           if i == rowCount:
               i = r
               lead += 1
               if columnCount == lead:
                   return
    M[i],M[r] = M[r],M[i]
    lv = M[r][lead]
    M[r] = [ division_mod(mrx, lv, p) for mrx in M[r]]
    for i in range(rowCount):
        if i != r:
            lv = M[i][lead]
            M[i] = [ (iv - lv*rv)%p for rv,iv in zip(M[r],M[i])]
    lead += 1
return M

Answer 1

我可以使用gmpy2.divm替换您的division_mod，从而节省了几秒的运行时间。我无法做出任何其他重大改进。以下程序创建一个随机的100 x 2 ^ 15矩阵，并在大约3分钟内计算行梯形表格，并消耗425MB内存。

import gmpy2

bits = 256
r = 100
c = 2**15

p = gmpy2.next_prime(2**bits - 1234)
seed = gmpy2.random_state(42)

M = []
for i in range(r):
    M.append([gmpy2.mpz_urandomb(seed, bits) for j in range(c)])

def row_echelon_form(M, p):
    lead = 0
    rowCount = len(M)
    columnCount = len(M[0])
    for r in range(rowCount):
        if lead >= columnCount:
            return
        i = r
        while M[i][lead] == 0:
            i += 1
            if i == rowCount:
                i = r
                lead += 1
                if columnCount == lead:
                    return

        M[i],M[r] = M[r],M[i]
        lv = M[r][lead]
        M[r] = [ gmpy2.divm(mrx, lv, p) for mrx in M[r]]
        for i in range(rowCount):
            if i != r:
                lv = M[i][lead]
                M[i] = [ (iv - lv*rv) % p for rv,iv in zip(M[r],M[i])]
        lead += 1
    return M

N = row_echelon_form(M, p)

如果您的内存使用量增长超过500MB，则您的gmpy2版本可能会出现内存泄漏。或者我错误地解释了您的要求，矩阵明显更大。

免责声明：我保留gmpy2。

Python：减少了一个非常大的矩阵的行梯形（mod p）

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