来自一组边缘的最外面的多边形

Question

假设我有一组全部连接的2d线段。我需要一个算法来查找集合中最外面的段。也就是说，限制相同区域的最小子集。

注意：这与找到构成分段的点的凸包不同。

编辑： 在顶部是最初的一组段。 下面是删除内部细分的相同轮廓。 （忽略小灰色十字架，它们只是标记交叉点。）

Answer 1

用铅笔怎么做？？

1. 找到最左边的顶点（最小x）。如果有多个，请选择最低的（最小y）。当前的顶点下方没有顶点，因此请将“向下”方向作为参考。
2. 查找从当前顶点开始的所有边并计算它们的方向（方位）。找到从参考方向产生最小正角度（逆时针）的那个。这将是大纲部分。
3. 选择其另一端作为新的“当前”顶点，并将从该顶点的方向设置为最近的作为新的参考方向。
4. 从步骤2开始，直到到达起点顶点。
5. 删除所有未访问的细分。
6. 删除所有孤立的顶点（如果在步骤5中出现任何顶点）。

Answer 2

以下是从convex hull开始然后向内工作的方法。直觉是你从船体上的边缘开始，然后通过沿着边缘集中的最短路径找到“沿着”间隙的最近点来填充间隙。

1. 计算点的凸包。
2. 将船体组与边缘集相交。这将为您留下一系列可能断开连接的边缘路径。
3. 通过查找原始边集中的最短路径，任何没有两条边的点（即图中的leaf）都会连接到最近的叶子。
4. 当船体关闭时，任何关系都可以通过一条路径来打破。

Answer 3

给定一个三角形非凸多边形，您可以指定顶点遍历的方向（CCW的顺时针方向）。使所有三角形的顶点类似于WRT遍历。将所有三角形分解为有向边。每个三角形的每个边都是两个顶点(a, b)的元组。对于每个相邻的三角形，您有两个相反的边(a, b)和(b, a)。您可以简单地从进一步的考虑中排除这样的边缘对。最后，您将获得一组专门的外边缘。

如果您的多边形由非单纯部分组成（但仍可以指定顶点遍历的方向），则不会失去一般性。

源片段构造多边形的三角剖分是明显的步骤：将顶点拉伸到$ d + 1 $抛物面和三角剖分，然后排除三角形，其中至少包含一个不匹配任何源片段的边缘。

另一种可能的方法是略微修改Gift wrapping algorithm。