Question

我正在以广度优先的方式实现数组表示中的动态 kD-Tree （以std :: vector存储节点）。每个i个非叶子节点在(i<<1)+1处有一个左子节点，在(i<<1)+2处有一个右子节点。它将支持逐点插入点和集合点。但是，我正面临着确定增量预分配空间所需的可能节点数的问题。

我找到了formula on the web，这似乎是错误的：

N = min（m - 1,2n - ½m - 1），

其中m是大于或等于n的2的最小幂，即   点数。

我对公式的实施如下：

size_t required(size_t n)
{
    size_t m = nextPowerOf2(n);
    return min(m - 1, (n<<1) - (m>>1) - 1);
}

function nextPowerOf2返回2的最大或等于n的幂

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

kd树的每个节点将空间划分为两个空格。因此，kd树中的节点数取决于您执行此划分的方式：

1）如果你在空间的中点划分它们（也就是说，如果空间是从x1到x2，你用x3 =（x1 + x2）/ 2行划分空间），然后： i）每个点都将分配自己的节点，和 ii）每个中间节点都是空的。

在这种情况下，节点数将取决于点的坐标有多大。如果坐标以| X |为界，则kd-tree中的节点总数应略小于log | X |。 * n（更确切地说，在最差的情况下，在log | X | * n - n log n + 2n附近）。要看到这一点，请考虑以下添加点的方法：添加多个集合，每个集合有两个非常接近的点。对于每对点，树将需要连续划分空间log | X |次，如果是log | X |显着大于log n，创建log | X |过程中的中间节点。

2）如果使用点作为分界线来划分它们，则每个节点（包括中间节点）将包含一个点。因此，节点的总数简单地为n。但是，请注意，如果不以随机顺序给出点，则使用点来划分空间可能会产生非常糟糕的性能（例如，如果点以X的升序给出，则树的深度会为O（n）。为了比较，（1）中树的深度最多为O（log | X |））。

预测kD树中所需的预分配节点数

1 个答案: