Question

如何计算函数f的时间复杂度？

void f(int n)
{
    if (n <= 1)
       return;
    g(n, n / 3);
}

void g(int n, int m)
{
    int i = 1;
    while (m < n) {
       m += i;
       i++;
    }
    f(n / 2);
}

答案是sqrt（n），但我不知道如何......

由于

Answer 1

首先，请注意，通过在g(n,m)中内联f()，可以将程序现在翻译为单个功能程序：

void f(int n)
{
    if (n <= 1)
       return;
    m = n/3;
    while (m < n) {
       m += i;
       i++;
    }
    f(n / 2);
}

内部循环在O(sqrt(n))迭代中运行，因为它从n/3开始，以n结束，并且增加1,2,3，...所以如果我们求和我们得到：

n/3 + (1 + 2 + ... + i) >= n

我们需要求解上面的等式来找到i的最终值，我们得到：

1 + 2 + ... + i >= 2n/3

从算术级数的总和：

i(i+1)/2 >= 2n/3

根据上述不平等，i确实O(sqrt(n))位于T(n) = T(n/2) + O(sqrt(n)) ^ ^ recursive step syntatic sugar for some function which is in O(sqrt(n)).。

因此，我们可以将复杂性表示为：

T(n) = T(n/2) + sqrt(n) = T(n/4) + sqrt(n/2) + sqrt(n) = ... =
     = sqrt(1) + ... + sqrt(n/2) + sqrt(n)

现在，我们可以看到：

public static String getDesired(String desiredDateFormat, String inputFormat,String inputStringDate) {

        try {
            Date date = (new SimpleDateFormat(inputFormat)).parse(inputStringDate);
            return (new SimpleDateFormat(desiredDateFormat)).format(date);

        } catch (ParseException e) {
            e.printStackTrace();
        }

        return null;
    }

we can conclude

Answer 2

设F _n为f(n)和G _{n的时间复杂度，m}为g(n,m)的时间复杂度。

G _n，m = sqrt（n-m）+ F _{n / 2}

F _n = G _{n，n / 3} = sqrt（nn / 3）+ F _{n / 2} = C sqrt（n ）+ F _{n / 2}

所以答案是sqrt（n）。

计算算法的时间复杂度

2 个答案: