Question

我正在使用2自由度（俯仰和转动）的运动模拟器。我正在从游戏中读取变换矩阵，我需要获得角度并发送到硬件来驱动电机。由于欧拉角有奇点，我不能真正使用它们。它的行为如下：

什么时候应该这样：

我准备了在线示例以更好地展示问题：

// Get euler angles from model matrix
var mat = model.matrix;
mat.transpose();

var e = new THREE.Euler();
e.setFromRotationMatrix(mat, 'XZY');
var v = e.toVector3();

var pitch = -v.z;
var roll  = -v.x;

http://jsfiddle.net/qajro0ny/3/

据我了解，这里有两个问题。

模拟器上没有偏航轴。
即使有偏航轴，电机也不会像计算机图形那样，即它们需要时间到达目标位置。

我已经阅读了关于万向节锁，甚至实现了euler过滤器，但这没有按预期工作。关于万向节锁的大多数建议是使用四元数，但我不能用四元数驱动物理运动（或者我可以吗？）。

轴顺序在这里并不重要，因为改变它只会将奇点从一个轴移动到另一个轴。

我需要以其他方式处理这个问题。

我尝试用矩阵乘以轴向量，然后使用十字和点积来获得角度，但这也失败了。我认为还应该进行轴重投，以实现这一目标，但我无法弄明白。但有些事情告诉我，这是正确的方法。它是这样的：http://jsfiddle.net/qajro0ny/53/

然后我提出了不同的想法。我知道以前的位置，所以可能会做以下事情：

将矩阵转换为四元数
计算当前和之前四元数之间的差异
将生成的四元数转换为欧拉角
将这些角度添加到静态俯仰，滚转和偏航变量。

所以我试过了......它奏效了！在任何方向上都没有奇点，在俯仰，滚转和偏航方面完美的360度旋转。完美的解决方案！除了......它不是。帧没有同步，所以经过一段时间的角度远离他们应该是什么。我一直在考虑某种同步机制，但我认为这不是正确的方法。

看起来像这样：http://jsfiddle.net/qajro0ny/52/

同样的逻辑，但直接与矩阵：http://jsfiddle.net/qajro0ny/54/

我搜索了网页的高低，我已经阅读了几十篇论文和其他问题/帖子，我简直无法相信没有什么能真正适用于我的案例。

我可能不理解或遗漏某些东西，所以这里是我发现和尝试的一切：

链接：http://pastebin.com/3G0dYLvu

代码：http://pastebin.com/PiZKwE2t（我把它们放在一起所以它很混乱）

我一定是错过了什么，或者我是从错误的角度看这个。

Answer 1

如果您知道矩阵只包含两个旋转（按给定顺序T = RZ * RX），那么您可以执行以下操作：

局部x轴不受第二次旋转的影响。因此，您只能使用局部x轴计算第一个角度。然后，您可以从矩阵中移除此旋转，并从其他两个轴中的任何一个计算剩余角度：

function calculateAngles() {
    var mat = model.matrix;

    //calculates the angle from the local x-axis
    var pitch = Math.atan2(mat.elements[1], mat.elements[0]);

    //this matrix is used to remove the first rotation
    var invPitch = new THREE.Matrix4();
    invPitch.makeRotationZ(-pitch);

    //this matrix will only contain the roll rotation
    //  rollRot = RZ^-1 * T
    //          = RZ^-1 * RZ * RX
    //          = RX
    var rollRot = new THREE.Matrix4();
    rollRot.multiplyMatrices(invPitch, mat);

    //calculate the remaining angle from the local y-axis
    var roll  = Math.atan2(rollRot.elements[6], rollRot.elements[5]);

    updateSimAngles(pitch, roll);
}

这当然只有在给定矩阵符合要求时才有效。它不得包含第三个旋转。否则，您可能需要找到非线性最小二乘解。

Answer 2

关于使用旋转增量的想法实际上听起来很有希望。

我不太清楚你对“帧没有同步”的意思。我可以想象你使用四元数的计算可能不是100％精确（你使用浮点吗？）这会导致小的错误堆积起来并最终导致异步移动。

关键是你应该使用单位四元数来表示旋转。您可以在理论模型中执行此操作，但如果您使用4个浮点数表示四元数，则在大多数情况下，四元数将不是单位四元数，但只是非常接近（对于某些小的，它们的范数为1+e - 可能是负面的 - 价值e）。这是可以的，因为你不会注意到这些小的差异，但是如果你在你的四元数上投入大量的操作（你通过不断地模拟你的模型并计算增量），那么这些小的错误就会堆积起来。因此，您需要不断重新规范化四元数以使它们尽可能接近单位四元数，以便您的计算 - 尤其是转换回欧拉角 - 保持（几乎）精确。

Answer 3

我在http://jsfiddle.net/qajro0ny/58/加了我的两分钱，基本上应用了几年前我偶然发现的http://blogs.msdn.com/b/mikepelton/archive/2004/10/29/249501.aspx的作品。它基本归结为

var a = THREE.Math.clamp(-mat.elements[6], -1, 1);
var xPitch = Math.asin(a);
var yYaw = 0;
var zRoll = 0;
if (Math.cos(xPitch) > 0.0001)
{
  zRoll = -Math.atan2(mat.elements[4], mat.elements[5]);
  yYaw = -Math.atan2(mat.elements[2], mat.elements[10]);
}
else
{
  zRoll = -Math.atan2(-mat.elements[1], mat.elements[0]);
}

我注意到，在DirectX左手坐标系中使用的假设映射偏航，俯仰，滚动到轴（y，x，z）与使用OpenGL / WebGL时的不同，所以也许这个需要是终于整理出来了。

我希望这会有所帮助。

Answer 4

我想你实际上可以用四元数驱动物理马达。请记住，四元数表示旋转轴（x，y，z）和角度。我想你有三个电机（每个轴），旋转速度可以缩放。现在，通过缩放这三个电机的转速，您可以设置特定的旋转轴，并通过仔细测量时间，您可以设置特定的旋转角度。它应该比转换为欧拉角度增量更容易。

从矩阵获得俯仰和滚动而没有奇点

4 个答案: