Question

昨天我创建了一段可以计算z ^ n的代码，其中z是一个复数，n是任何正整数。

--snip--
float real = 0;
float imag = 0;

// d is the power the number is raised to [(x + yi)^d]
for (int n = 0; n <= d; n++) {
  if (n == 0) {
    real += pow(a, d);
  } else { // binomial theorem      
    switch (n % 4) {
      case 1: // i
        imag += bCo(d, n) * pow(a, d - n) * pow(b, n);
        break;
      case 2: // -1
        real -= bCo(d, n) * pow(a, d - n) * pow(b, n);
        break;
      case 3: // -i
        imag -= bCo(d, n) * pow(a, d - n) * pow(b, n);
        break;
      case 0: // 1
        real += bCo(d, n) * pow(a, d - n) * pow(b, n);
        break;
    }
  }
}
--snip--

int factorial(int n) {
  int total = 1;
  for (int i = n; i > 1; i--) { total *= i; }
  return total;
}

// binomial cofactor
float bCo(int n, int k) {
  return (factorial(n)/(factorial(k) * factorial(n - k)));
}

我使用二项式定理来扩展z ^ n，并知道是否将每个项视为实数或虚数，具体取决于虚数的幂。

我想要做的是能够计算z ^ n，其中n是任何正实数（分数）。我知道二项式定理可以用于不是整数的幂，但我不确定如何处理复数。因为i ^ 0.1有一个实部和虚部，我不能把它分成实数或虚数变量，我甚至不知道如何编程可以计算它的东西。

有没有人知道一种可以帮助我实现这一目标的算法，或者甚至是一种更好的方法来处理能够实现这一目标的复数？

哦，我正在使用java。

感谢。

Answer 1

首先，它可能有多种解决方案。请参阅Wikipedia: Complex number / exponentiation。

类似的考虑表明，我们可以像实数一样定义有理实数，因此 z ^{1 / n}是 n ：th z 的根。根源并不是唯一的，因此很明显复杂的权力是多元的，因此需要谨慎对待权力;例如（8 ^1/3）⁴≠16，因为有三个立方根为8，所以给定的表达式，通常缩短为8 ^4/3，是最简单的。

我认为你应该把它分解为极坐标并从那里开始。

Answer 2

考虑一个复数 $z$ ，使 $z = x + iy$ 。

因此， $z$ 的极坐标形式为= $re^itheta$ ，其中：

$r$ 的大小为 $z$ 或 $sqrt(x2+y2)$ ，
$theta$ 是 $atan y over x$ 。

完成后，您可以使用DeMoivre's Theorem计算 $z^n$ ，如下所示：

$z^n = r^n e^i n theta$

或更简单地作为

$z^n = r^n (cos (n theta) + i sin(n theta))$

有关详细信息，请参阅polar form of a complex number。

Answer 3

我不擅长数学，所以我可能理解你的任务错了。但据我所知 - apache commons math可以帮助你：http://commons.apache.org/math/userguide/complex.html

示例：

Complex first  = new Complex(1.0, 3.0);
Complex second = new Complex(2.0, 5.0);

Complex answer = first.log();        // natural logarithm.
        answer = first.cos();        // cosine
        answer = first.pow(second);  // first raised to the power of second

Answer 4

当p不是整数且a不是正数时，

a ^ n定义不正确。

如果z是一个复数，你仍然可以给出z ^ a = exp（一个log z）的含义，但你必须弄清楚当z不是正数时log z的含义。

还有no unique choice。

用理性指数计算复数

4 个答案: