傅立叶变换的scipy和Parseval的身份

Question

在Python中使用fft时，我遇到了函数规范化和计算系数平方和的问题。

我的代码如下：

echo "a" >test.txt

根据Parseval的身份，总和应该相等;然而，它们的关系是256倍（sumffty是较小的一个）。我错过了什么？

Answer 1

Parseval定理指出两个域中的总功率（空间/时间和频率）是相等的。它对DFT的陈述是this。请注意，尽管右侧为1 / N，但这不是平均功率，而是总功率。 1 / N的原因是DFT的归一化约定。

放入Python，这意味着对于时间/空间信号sig，Parseval等价可以表示为：

np.sum(np.abs(sig)**2) == np.sum(np.abs(np.fft.fft(sig))**2)/sig.size

下面是一个完整的例子，从一些玩具箱开始（一个和二维阵列填充一个1s）。请注意，我使用了numpy.ndarray的.size属性，该属性返回数组中元素的总数。希望这有帮助！

import numpy as np

# 1-d, 4 elements:
ones_1d = np.array([1.,1.,1.,1.])
ones_1d_f = np.fft.fft(ones_1d)

# compute total power in space and frequency domains:
space_power_1d = np.sum(np.abs(ones_1d)**2)
freq_power_1d = np.sum(np.abs(ones_1d_f)**2)/ones_1d.size
print 'space_power_1d = %f'%space_power_1d
print 'freq_power_1d = %f'%freq_power_1d

对不起，我无法直接使用您的示例 - 我不是Pandas用户，无法理解它。