这是如何在agda中工作的？

Question

我想证明存在一个小于10的自然数。我用这种方式编写代码..

thm2 : (∃ λ m → (m < 10))
thm2 = zero , s≤s z≤n

我无法理解这是如何工作的。请解释..

Answer 1

让我们剖析thm2。

表达式的类型

∃ λ m → m < 10

∃在Data.Product中定义为Σ的别名，其中第一个参数是隐式的。这意味着∃正在使用B类型的元素A → Set并返回包含a类型A和b的对的类型类型为B a。

现在，λ m → m < 10正在m中取ℕ并返回m < 10的证明类型。

所以∃ λ m → m < 10是ℕ对的类型，并证明它小于10。

表达式本身

zero , s≤s z≤n

对于整体来说，我们需要：

zero是ℕ。

s≤s z≤n是0 < 10的证据。 Data.Nat.Base在λ m n → suc m ≤ n中定义0 < 10作为1 ≤ 10的别名。因此证明0与证明suc相同。

现在，_<_是一个具有两个构造函数的归纳类型：

• 基本案例_≤_说s≤s z≤n小于或等于所有自然数
• 一个案例z≤n说如果一个数字小于或等于另一个数字，那么他们的1 ≤ 10也小于或等于。

证明z≤n确实是0 ≤ 9：s≤s证明1 ≤ 10和searchoptions: {clearSearch: false}得出结论colModel的有效证据。< / p>