Question

所以我一直在尝试实现2个功能：

在O（d）时间内执行整数多项式求值的方法，其中d是多项式的次数。
计算取幂。我需要它在0（log b）时间内执行

这是我到目前为止所做的：

public static int polynomialEvaluation(int[] coefficients, int x){
    int n = coefficients.length -1;
    int y = coefficients[n];

    for (int i = n-1; i >= 0; i--){
        y = coefficients[i] + (x*y);

    }

    return y;
}


public static int exponentiation(int a, int b) {

    int res = 1;
    while (b > 0) {
        res = res * a;
        b--;
    }
    return res;
}

}

这两个中的任何一个是否符合时间复杂度要求？我认为我有指数函数，但不确定第一个的成本。

编辑：我重写了指数函数，尝试避免迭代循环如下。在我看来，它现在可以更有效地计算

public static int exponentiation(int a, int b) {

    if ( b == 0) return 1;
    int res = exponentiation(a, b/2);
    if (a % 2 == 0)
        return res * res;
    else 
        return (a * res * res);
}

Answer 1

基本代数运算（例如加法和乘法），数组查找和赋值都被视为需要恒定时间。由于您的代码仅在循环中包含这些操作，因此复杂性是循环的迭代次数（加上外部操作的常量，但在O表示法中消失）。每个循环执行多少次迭代？

这有望告诉你多项式计算具有所需的复杂度，而指数计算则没有。提示更好的算法：如果你已经计算了 b ² ，那么使用该答案计算 b ⁴？如果你有这个结果，你如何计算 b ⁸ ？如果您已计算出例如 b ² ， b ⁴ ， b ⁸ ， b ¹⁶ ， b ³² ， b ⁶⁴ 以这种方式（当然，你仍然有原始的 b ¹ ），你怎么能用这些结果来计算，例如 B'SUP> 93

分析多项式和指数函数的运行时

1 个答案: